Đề thi thử đại học năm học 2008-2009 (thời gian 180 phút)

đề thi thử đại học năm học 2008-2009 (Thời gian 180 phút) A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Giải bất phương trình: . Câu III (2 điểm) 1) Tớnh giới hạn: với z C 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu IV (1 điểm) Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi thoả món điều kiện: . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức sau: B. Phần riêng cho từng đối tượng học sinh (3,0 điểm) I. Phần cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu Va (2 điểm) 1) Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: = 243. ( là tổ hợp chập k của n phần tử). 2) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và đường tròn (C’):x2+y2-20x+50=0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1;1). Câu VIa (1 điểm) Tính tích phân sau: II. Phần cho học sinh học ban nâng cao Câu Vb (2 điểm) 1)Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: = 1024. ( là tổ hợp chập k của n phần tử). 2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ABC có diện tích bằng , A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x-y-8=0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Câu VIb (1 điểm). Giải hệ phương trình: . --------------------Hết----------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN - NĂM HỌC 2008 – 2009 -------------------------------------- A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM CÂU I (2,0 đ) 1 b) (1,0 điểm): Gọi M M(m;2) Gọi là đường thẳng đi qua điểm M và cú hệ số gúc k PTĐT cú dạng : y=k(x-m)+2. 0,25 ĐT là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau cú nghiệm (I). 0,25 Thay (2) và (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0 . Đặt f(x)=VT(3) 0,25 Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) cú 3 nghiệm x phõn biệt PT(3) cú hai nghiệm phan biệt khỏc 2 . Vậy M(m;2) thuộc ĐT (d): y=2 với thỡ từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 0,25 CÂU II (2,0 đ) 1. 4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0 0,25 . PT (2) cú nghiệm . Giải (2) : Đặ , thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0 t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại ) 0,25 Với t=-1 ta tỡm được nghiệm x là : . KL: Họ nghiệm của hệ PT là:, 0,5 2) ĐK: Khi đú bpt ban đầu 0,5 kết hợp với (*) Tập nghiệm của BPT ban đầu là T=[2;. 0,5 CÂU III (2,0đ) 1) Đặt z = a + bi ( a, b R) Cú | = 0,5 Vỡ , nờn = 0,5 Ta cú AC=2a; Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; Ta cú 0,25 Tớnh được Thay vào (1) được 0,25 Ta cú . Thay vào (2) được 0,5 CõuIV (1,0đ) 0,25 0,5 0,25 B– PHẨN RIấNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH CHUẨN : CÂU Va (2,0đ) 1. Ta cú 3n =(1+2)n = = 243 n=5. 0,25 Với n=5 ta cú Số hạng tổng quỏt của khai triển Nhị thức Niu-tơn trờn là: 0,25 Hệ số của x7 ứng với -5+ Vậy hệ số của x7 là: 0,5 Tỡm được A(3;1), B(5;5). 0,25 Gọi đương trũn cần (C)tỡm cú dạng:x2+y2+2ax+2by+c=0 (1) điều kiện: a2+b2-c>0 (*) Vỡ đường trũn (C ) đi qua 3 điểm A(3;1), B(5;5), C(1;1) suy ra ta cú hệ phương trỡnh: thoả món (*) Khi đú đường trũn cần tỡm cú PT: x2+y2-4x-8y+10=0. 0,5 0,25 CÂU VIa (1,0 đ) (sin4x+cos4x)(sin6x+cos6x)=(1-= = 0,25 Khi đú (đvdt) 0,5 II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH NÂNG CAO : CÂU Vb (2,0 đ) 1. Ta cú Từ giả thiết ta cú 22n+1=2.1024 0,25 Khi đú: Số hạng tổng quỏt của khai triển Nhị thức Niu-tơn trờn là: 0,25 Hệ số của x7 ứng với -5+ Vậy hệ số của x7 là: 0,5 2. Ta cú. Gọi C(x0;y0). Khi đú trọng tõmcủa tam giỏc ABC là Vỡ trọng tõm G thuộc đường thẳng (d) Ta cú ; =10. =9 0,25 0,25 Với x0=1; Với x0=-2 0,25 +) Xột điểm C1=(1;-1); Gọi đường trũn cần tỡm cú dạng: x2+y2+2ax+2by+c=0 (1) Điều kiện a2+b2-c>0 (*) Đường trũn đi qua 3 điểm A,B, C1 Ta cú hệ phương trỡnh 3 ẩn a, b, c ; giải hệ được thoả món (*) Khi đú PT đường trũn cú dạng:x2+y2-x+y+=0 . 0,25 +) Xột điểm C 2=(-2;-10) Đường trũn đi qua 3 điểm A,B, C2 Ta cú hệ phương trỡnh 3 ẩn a, b, c ; giải hệ được x2+y2-x+y+=0 . CÂUVIb (1,0 đ) ĐK: x>0, y>0 và 4y2+2y-2x+4>0 (*) Vậy hệ cú nghiệm 0,25 0,5 0,25 ---------------------------HẾT----------------------------- VŨ NGỌC VINH