Đề thi thử học kì 2 – môn Toán lớp 11

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA¢B¢B là hình vuông. Từ C kẻ CH ^ AB¢, HK // A¢B (H Î AB¢, K Î AA¢). a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính: . b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: , , . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:. --------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0.50 0.50 b) 0.50 0.50 2 0,50 f(2) = 4 – a liên tục tại x = 2 Û Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 0,50 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK). 0,25 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK). Có 0,50 0,50 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). Ta đã có tại H nên 0,25 0,25 0,25 Trong DACB’ vuông tại C: 0,25 5a 0,50 0,50 6a a) Cho hàm số . Tính: . 0,50 0,50 b) Cho (C): . . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), 0,25 Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: 0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 0,25 5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: , , . a, b, c là cấp số cộng nên Ta có 2y = 0,50 Þ (đpcm) 0,50 6b a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . Ta có 0,50 0,25 0,25 b) Cho (C): , d:. Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Þ 0,25 Với 0,25 Với 0,25