Đề thi thử học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I - MÔN TOÁN 12 TRƯỜNGU THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 132 (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................... Câu 1: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm tại xx= là f '(x ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 0 0 f(x00+∆ x) − f(x ) f(x)− f(x0 ) A. f '(x0 )= lim . B. f '(x0 )= lim . ∆→x0 xx→ ∆x 0 xx− 0 f(x00+− h) f(x ) f(x+− x00 ) f(x ) C. f '(x0 )= lim . D. f '(x0 )= lim . h0→ xx→ h 0 xx− 0 21 2 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x − , (x0≠ ) . x2 88 77 77 88 A. 2C21 . B. −2C21 . C. 2C21 . D. −2C21 . 1 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s=−+ t32 6t với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24( m/s) . B. 108( m/s). C. 64( m/s) . D. 18( m/s). Câu 4: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 − 2x +− m 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng A. 2016 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2018 . Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA= a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a33 a3 a33 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 6: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0 . Mệnh đề nào sau đây mệnh đề đúng ? A. Nếu fx′( 0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại xx= 0 . B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại xx= 0 thì fx′( 0 ) < 0. C. Nếu hàm số đạt cực trị tại xx= 0 R Rthì fx′( 0 ) = 0. D. Hàm số đạt cực trị tại xx= 0 khi và chỉ khi fx′( 0 ) = 0. Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số y 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 11 1 1 1 A. y=−− x42 x1. B. y= xx142 −−. C. y= x42 −− 2x 1. D. y=−+− x42 x1. 42 4 4 4 Trang 1/7 - Mã đề thi 132 Câu 8: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 2x − m −= 1 2x − 1 có hai nghiệm phân biệt là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞) ? A. y=++ x42 2x 1 B. y=−+− x32 3x 3x + 1. x3 C. y= −−+ x2 3x 1. D. y= x1 − 2 Câu 10: Cho hàm số fx( ) = x − x2 xác định trên tập D= [ 0;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số fx( ) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D . B. Hàm số fx( ) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D . C. Hàm số fx( ) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D . D. Hàm số fx( ) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D . Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I( 1;1) và đường thẳng (d) :3x+ 4y −= 2 0 . Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình 22 22 A. (x− 1) +−( y 1) = 5. B. (x− 1) +−( y 1) = 25. 22 221 C. (x− 1) +−( y 1) = 1. D. (x1−) +−( y1) = . 5 Câu 12: Cho hàm số y=+ x32 3mx −+ 2x 1. Hàm số có điểm cực đại tại x1= − , khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn A. m∈−( 1; 0 ) . B. m∈( 0;1) . C. m∈−( 3; − 1) . D. m∈( 1; 3 ) . Câu 13: Giá trị của tổng S=++ 1 3 32 + ... + 32018 bằng 312019 − 312018 − 312020 − 312018 − A. S.= B. S.= C. S.= D. S.= − 2 2 2 2 ax +1 Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là bx − 2 y = 3 . Tính giá trị của ab+ ? A. 1 B. 5 . C. 4. D. 0. Câu 15: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại ? A. 560. B. 420 . C. 270 . D. 150. mx+ 4 Câu 16: Cho hàm số y = . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên (2;+∞ ) là xm+ m2<− A. m2> . B.  . C. m2≤− . D. m2<− . m2> Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;3π) của phương trình sin2x− 2cos2x +=+ 2sinx 2cosx 4 là π A. 3.π B. π. C. 2.π D. . 2 x −1 Câu 18: Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = có bốn đường tiệm cận mx2 −+32 mx phân biệt là 9 8 8 A. m0> . B. m > . C. m > . D. m>≠ ,m 1 . 8 9 9 Trang 2/7 - Mã đề thi 132 22 Câu 19: Gọi I là tâm của đường tròn (C) :(x1−) +−( y1) = 4. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng xym0+− = cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. x2+ Câu 20: Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M( x00 ;y) ,x 0< 0 thuộc đồ thị hàm số y = sao cho khoảng x1+ cách từ I(− 1;1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x00 .y bằng A. −2 . B. 2. C. −1. D. 0. Câu 21: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , đáy là tam giác ABC cân tại A , độ dài trung tuyến AD bằng a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a33 a33 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ ( ABCD) . Biết a6 SA= , tính góc giữa SC và (ABCD) . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 23: Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx ++ cx d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: A. Đồ thị (III) xảy ra khi a0> và f'( x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a0> và f'( x) = 0 có có nghiệm kép. C. Đồ thị (II) xảy ra khi a0≠ và f'( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (I) xảy ra khi a0< và f'( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′′′ B C có cạnh bên AA′ = a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA= BC = a , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC′ . a5 a3 a2 a7 A. . B. . C. . D. . 5 3 2 7 Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A′′′ B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC= AB = 2a , góc giữa AC′ và mặt phẳng (ABC) bằng 30° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A′′′ B C là 4a 3 2a 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3  x2016 +− x2  khi x≠ 1 Câu 26: Cho hàm số fx( ) =  2018x+− 1 x + 2018 . Tìm k để hàm số fx( ) liên tục tại  = k khi x 1 x1= . 2017. 2018 20016 A. k= 2 2019. B. k.= C. k= 1. D. k= 2019. 2 2017 Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y= x1 −+ x3 + đạt giá trị nhỏ nhất. Trang 3/7 - Mã đề thi 132 A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 3x43 −− 4x 12x 2 + m có 5 điểm cực trị. A. 16. B. 44 . C. 26 . D. 27 . Câu 29: Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số y=−+ x32 3x −+ x 4 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M, Nthay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ? A. Điểm N(−− 1; 5) . B. Điểm M( 1;− 5) . C. Điểm Q( 1; 5) . D. Điểm P(− 1; 5) . Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y=+ 2x32 3( m − 1) x + 6( m −+ 2) x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. 2009 . B. 2010 . C. 2011. D. 2012 . Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. πa32 πa72 πa72 πa2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương trình (m+ 1) sin2 x −+ sin 2x cos 2x = 0 có nghiệm ? A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 . Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R= a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 5 2 4 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′′′ B C có AB= a, AA′ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và A′ C. a3 25 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 ++ mx m y = trên [1; 2 ] bằng 2. Số phần tử của tập S là x1+ A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) . Khi đó cos ϕ bằng 3 17 5 16 A. cos ϕ= . B. cos ϕ= . C. cos ϕ= . D. cosϕ= . 3 17 5 17 Câu 37: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b1> và a≤< ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a = + thức P loga a 2logb  . b b A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 38: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, OA= 3 cm, OB= 6 cm, OC= 12 cm . Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3 . B. 24 cm3 . C. 12 cm3 . D. 36 cm3 . 3 31 Câu 39: Cho hàm số yx=−+2442 x . Giá trị thức của m để phương trình 24x42− x + = mm 2 −+ 2 22 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là: A. 0m1≤≤ B. 0m1<< C. 0m1<≤ D. 0m1≤< 2 Câu 40: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm f′( x) =−−( x 1) ( x2 2x) , với ∀∈x . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f( x32 −+ 3x m) có 8 điểm cực trị là A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 41: Biết rằng đồ thị hàm số y= (3a2 − 1)x 33 −+ (b 1)x 2 + 3c 2 x + 4d có hai điểm cực trị là (1;7),(2;8)−−. Hãy xác định tổng M=+++ a2222 b c d. A. −18 . B. 18. C. 8 . D. −8 . Câu 42: Cho hàm số fx( ) có đồ thị của f( x) ;f′( x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f'(−≥ 1) f''1( ) B. f'(−> 1) f''1( ) C. f'(−< 1) f''1( ) D. f'(−= 1) f''1( ) 2 y− xy += 2 0 Câu 43: Hệ phương trình sau  có các nghiệm là (x ;y) ,( x ;y ) (với x ;y ;x ;y là 2 2 11 2 2 11 2 2 8−=+ x( x 2y) 2222 các số vô tỉ). Tìm xxyy1+++ 21 2? A. 20 . B. 0 . C. 10. D. 22 . Câu 44: Cho hàm số y= fx( ) . Hàm số yfx= ′( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ dưới. Trang 5/7 - Mã đề thi 132 Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? (I) : Trên K , hàm số y= fx( ) có hai điểm cực trị. (II) : Hàm số y= fx( ) đạt cực đại tại x3 . (III) : Hàm số y= fx( ) đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 45: Cho hàm số y= fx( ) = ax4 + bx 32 + cx ++ dxe , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y= f'( x) . Xét hàm số gx( ) = fx( 2 − 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (2;+∞) . B. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2.) C. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số gx( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0) . 968 Câu 46: Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là V = ( m3 ). Khi 4+ 22 đó giá trị thực của x để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;3) . B. (3; 5) . C. (5; 6). D. (2; 4) . 111 1 =++++ Câu 47: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 334... 3. Tính limSn CCC345 C n 3 1 A. 1. B. . C. 3. D. . 2 3 Trang 6/7 - Mã đề thi 132 Câu 48: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là (O;1) và (O ';1) . Giả sử AB là đường kính cố định của (O;1) và MN là đường kính thay đổi trên (O ';1) . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD. 1 A. V= 2. B. V= 6. C. V.= D. V= 1. max max max 2 max Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M( 0;10) , N( 100;10), P( 100;0) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A( x;y) với x,y∈ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A( x;y)∈ S. Tính xác suất để xy90+≤ . 169 473 845 86 A. . B. . C. . D. . 200 500 1111 101 1c c Câu 50: Với a,b,c> 0 thỏa mãn c= 8ab thì biểu thức P =++ đạt 4a+ 2b + 3 4bc ++ 3c 2 2ac ++ 3c 4 m m giá trị lớn nhất bằng ( m,n∈ và là phân số tối giản). Tính 2m2 + n ? n n A. 9. B. 4 . C. 8 . D. 3. ------------ HẾT ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................... Số báo danh: ........................... Trang 7/7 - Mã đề thi 132 Mã đề Câu 132 209 357 485 1 D B A B 2 B A B B 3 A B D A 4 B D C B 5 D C C D 6 C C D C 7 C D B C 8 D B A D 9 B A C B 10 A C B A 11 C B A C 12 B A C B 13 A C B A 14 C B A C 15 B A A B 16 A A D A 17 A D C A 18 D C D D 19 C D D C 20 D D A D 21 D A A D 22 A A D A 23 A D C A 24 D C A D 25 C A B C 26 A B D A 27 B D C D 28 D C C D 29 C C D C 30 C D B C 31 B B B B 32 B B B B 33 A B B A 34 D A A D 35 D D D D 36 C D D C 37 B C C B 38 A B B A 39 B A A B 40 A B B A 41 B A A B 42 C B B C 43 A C C A 44 A A A A 45 D A A D 46 A D D A 47 B A A B 48 A D A A 49 D A D D 50 B C B B