Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 11

ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (4đ). Cho biểu thức: P = Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P với x = 14 - 6 Tìm GTNN của P. Bài 2( 4đ). Giải các phương trình. a) + b) Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| ³2. Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông. Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1 a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 + ) b) Chứng minh rằng : N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM. Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC. Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10. Tính thể tích hình lập phương.