Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 16

ĐỀ 16 Câu I:. Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất. CâuII: Giải các phương trình: a) b) Câu III: Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= với x, y, z là số dương và x + y + z= 1 Giải hệ phương trình: c) B = Tìm điều kiện xác định của B Rút gọn B Tìm x để B<2 Câu IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N. Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD Chứng minh EF // BC Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC. Câu V: Cho (O;2cm) và đường thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đường tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.