Đề thi thử số 6 - Thi thử Đại học - Môn Toán

đề thi thỬ số 6 Câu 1: (2 đ) Cho đồ thị (C) : CMR : (C) có 2 trục đối xứng Viết phương trình (C1), (C2), (C3) lần lượt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đường thẳng y = - 1 và qua đường thẳng x = 2 Câu 2: (2 đ) Tìm m để bất phương trình : có độ dài miền nghiệm P thoả mãn : 2 Ê P Ê 4 Giải hệ phương trình : Câu 3: (2 đ) Giải phương trình : Gọi a, b, g là các góc mà tâm I của đường tròn nội tiếp DABC nhìn xuống 3 cạnh BC, CA, AB. Giả sử sina.sinb.sing = . CMR: DABC đều Câu 4: (2 đ) Tính : Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh : a + b +c Ê 2abc + Câu 5: (2 đ) Cho (H) : có tiêu điểm F1, F2. Lấy M bất kì nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H). Gọi F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 Chứng minh : thẳng hàng và F1MT1 = F2MT2 Gọi P1, P2 là hình chiếu của F2 lên MT1 , MT2. Chứng minh : đáp án đề số 6 Câu 1: (2 đ) Cho đồ thị (C) : 1. CMR : (C) có 2 trục đối xứng Giả sử dt d: Y = kX + b là trục đối xứng của đồ thị (C) ị b = 0 Vì (C) có tâm đối xứng là I nên nếu (C) có 2 trục đối xứng ị 2 trục đối xứng phải đi qua I ị "Mẻ (C) ị $ M' ẻ(C): M' đối xứng với M qua d. Khi đó trung điểm K của MM' ị . Từ K ẻ d ị Từ (1) & (2) ị ị đpcm. 2. Viết phương trình (C1), (C2), (C3) lần lượt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đường thẳng y = - 1 và qua đường thẳng x = 2 Trên hệ trục IXY ị A(5; 17), y = - 1 Û Y = 12, x = 2 Û X = 5 Để (C1) đối xứng với (C) qua A(5; 17) Û "Mẻ (C) ị $ M' ẻ (C1): M' đối xứng với M qua A Û Xét: Xét: Câu 2: (2 đ) 1. Tìm m để bất phương trình : có độ dài miền nghiệm P thoả mãn : 2 Ê P Ê 4 Pt đã cho là Pt hoành độ giao điểm của 2 hàm số sau: O 3 4 2 x 6 8 (C) (P) A B d y Dễ thấy (C) & (P) lần lượt là nửa đường tròn tâm I(3; 0) và parbol có cùng trục đối xứng là đt d: x = 3, xác định trên miền x ẻ [0; 6] Mà 2 & 4 đối xứng qua d ị Để Bpt có miền nghiệm P Û Hoành độ giao điểm của (C) ∩ (P) = phải là 2 & 4 Û Giao của (C) & đt xA = 2 là A ị yA = ị 2. Giải hệ phương trình : Với y = 0 . Dễ thấy không phải là nghiệm y ạ 0 Câu 3: (2 đ) 1. Giải phương trình : A C a B g b I 2. Gọi a, b, g là các góc mà tâm I của đường tròn nội tiếp DABC nhìn xuống 3 cạnh BC, CA, AB. Giả sử sina.sinb.sing = . CMR: DABC đều Ta có: sina.sinb.sing = Câu 4: (2 đ) 1. Tính : 2. Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh : a + b + c Ê 2abc + Câu 5: (2 đ) Cho (H) : có tiêu điểm F1, F2. Lấy M bất kì nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H). Gọi F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 F'1 T2 F2 y M O F1 F'2 P1 P2 1. Chứng minh : thẳng hàng và F1MT1 = F2MT2 Trước tiên ta cần chứng minh Nếu N ẻ (H) ị tiếp tuyến Nt tại N là phân giác của F1NF2 . Thật vậy (Nt): Gọi I = (Nt) ∩ Ox ị x T1 luôn đúng. Vì F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 ị F1’ ẻ T1F2, F2’ ẻ T2F1 ị thẳng hàng Vì F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 ị MF1 = MF'1 & MF2 = MF'2 . Mặt khác T1, T2 ẻ (H) ị T1F1 - T1F2 = T2F1 - T2F2 ị F1F'2 = F2F'1 ị DMF1F'2 = DMF'1F2 ị F1MT1 = F2MT2 2. Gọi P1, P2 là hình chiếu của F2 lên MT1 , MT2. Chứng minh : Từ giả thiết ị F2P1P2 = T2MT1 ( tương ứng vuông góc). Mà F2P1P2 = F'2MF1 ị F2P1P2 = F'2MF1 ị ( ở vị trí tương ứng vuông góc).