Đề thi thử tốt nghiệp môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông đề số 15 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với . 3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||. 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 3) Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm và đường thẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng . 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận làm nghiệm. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 1 3 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 0 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥) Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại – Điểm uốn: . Điểm uốn của đồ thị là: – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v– – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: w–(*) – Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và – Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt Câu II: u (*) – Đặt (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành – Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2. v – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: – w– Hàm số liên tục trên đoạn [–2;0] – – Cho – – Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: , số lớn nhất nhất là: 0 – Vậy, khi x = 0 Câu III – Do (hơn nữa, ) – Và là góc giữa và – Ta có, – Vậy, (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp nên có ptts (1) – Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được: : vô lý – Vậy, v– Tâm của mặt cầu : (là trung điểm đoạn thẳng AB) – Bán kính của : – Phương trình mc w– Ta có, tiếp xúc với . – Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P). Khi đó PTTS của d: . Thay vào ptmp(P) ta được : – Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm Câu Va: Với , ta có – – THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp – Mặt phẳng đi qua điểm – Hai véctơ: Vtpt của mp(P): – PTTQ của mp v– Khoảng cách từ đểm A đến: w– Giả sử mặt cầu cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 có bán kính R = IA – Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H – Ta có, – Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu Vb: – Với là 2 nghiệm của phương trình thì – Do đó, là 2 nghiệm của phương trình TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH