Đề thi thử tốt nghiệp môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông đề số 18 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết pt tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3) Tìm các giá trị của k để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 2) Tính tích phân: 3) Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm): Cho một hình trụ có độ dài trục . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Tính thể tích của hình trụ đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình ; 1) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng D với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính môđun của số phức 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1), mặt phẳng và hai đường thẳng , 1) Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng D2. 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong mp(P). Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ 1 +¥ – – y –2 –¥ +¥ –2 – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2 y –3 –4 || 0 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v – Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc – Với . pttt là: – Với . pttt là: w– Xét phương trình : (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx – (C) và d có 2 điểm chung (*) có 2 nghiệm phân biệt – Vậy, với và thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt. Câu II: u– Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho (nhận cả hai) – ; và – Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất. – Vậy, v – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được – Vậy, I = e. w – Ta có, (*) – Đặt phương trình (*) trở thành: – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: Câu III – Giả sử và – Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và – Vì nên – Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H – Tam giác vuông OIH có – Tam giác vuông OHA có – Vậy, thể tích hình trụ là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp nên có ptts: (1) – Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: : vô lý – Vậy, đường thẳng song song với mp() – Khoảng cách từ đến mp() bằng khoảng cách từ điểm M đến , bằng: v Mặt phẳng có phương trình z = 0 – Thay ptts (1) của vào phương trình z = 0 ta được: – Suy ra giao điểm của đường thẳng và mp(Oxy) là: – Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với có bán kính nên có phương trình: . Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: M(1;1;1) u– có vtcp – Lấy thuộc thì – H là hình chiếu của M lên – Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên là . – Điểm đối xứng với M qua D2 H là trung điểm đoạn thẳng . Vậy, toạ độ điểm v– Gọi A,B lần lượt là giao điểm của D1, D2 với mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải và đáp số – Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm – Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm – Đường thẳng D qua hai điểm A,B và có vtcp nên có phương trình Câu Vb: – TXĐ: – Đạo hàm: – Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu