Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 môn: Toán - Trường tTHPT Phú Lộc

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình . Tính tích phân . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn [-3;-1] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a và SC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và d2 có phưong trình là: d , d’ . 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1. 2. Xét vị trí tương đối của d và d’. Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức . ====== Hết ====== TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu I 3 điểm 1. (2 điểm) Tập xác định: D = R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: Trên các khoảng và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (-1;0) và , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 0,5 đ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3. Giới hạn: 0,5 đ Bảng biến thiên: 0,5 đ Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3). Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm và . Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,5 đ 2. (1 điểm) Phương trình: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m+1. 0,5 đ Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*): m+1 m số nghiệm của phương trình (*) m+1>4 m>4 0 m+1=4 m=4 2 3<m+1<4 2<m<3 4 m+1=3 m=2 3 m+1<3 m<2 2 0,5 đ Câu II 3 điểm 1. (1 điểm) Phương trình , Đặt điều kiện t > 0 Ta có phương trình ( thoả điều kiện) 0,5 đ Nếu thì Nếu thì Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 0,5 đ 2. (1 điểm) 0,5 đ 0,5 đ 3. (1 điểm) Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm: Ta có 0,5 đ Vậy 0,5 đ Câu III 1 điểm Ta có SA mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp S.ABC là SA. Tam giác SAC vuông tại A nên SA2 = SD2 - AD2 Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 . 0,5 đ Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên Thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt). 0,5 đ Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 1. (1 điểm) (P) có vectơ pháp tuyến . Do d vuông góc với (P) nên d nhận làm vectơ chỉ phương. 0,5 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình tham số của d là 0,5 đ 2. (1 điểm) H là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Toạ độ H là nghiệm của hệ: Vậy H( 2; 0;-3) 0,5 đ Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính: R=AH = Vậy phương trình mặt cầu (S): 0,5 đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) Ta có Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: , 1 đ Câu IV.b ( 2,0 điểm ) 1. (1 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là Phương trình của (P) là: 0,5 đ Gọi H là hình chiếu của A lên d. Suy ra H là giao điểm của (P) và d. Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ: Vậy H(-1;-1;3) 0,5 đ 2. (1 điểm) Ta có : Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương 0,5 đ Ta có: Vậy d và d’ chéo nhau. 0,5 đ Câu V.b ( 1,0 điểm ) Số phức sao cho Từ (2) suy ra thay vào (1) ta có (loại) 0,5 đ Hệ có hai nghiệm; Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i 0,5 đ Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. ==== Hết ====