Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn thi: Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ------------------------------- Bài 01 :)( 1, 5 điểm) a) Thực hiện phép tính : A = b) Giải phương trình : Bài 02 : ( 1, 5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. c. Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2. - Tính A theo m. - Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A Bài 03 :( 2,5 điểm) Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 24km. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi. Bài 04 : ( 3, 5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C. a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh D AHI và DAKH đồng dạng. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN. Bài 05 : ( 1 điểm) Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình : HẾT MA TRẬN ĐỀ DỰ THI Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5 Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5 Giải bài toán bằng cách lập p.trình 0.5 0.5 1.5 2.5 Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5 Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2 Mở rộng phần căn thức 0.5 0.5 1 Tổng 2.5 3 4.5 10 ĐÁP ÁN : Bài 01 : ( 1, 5 điểm) a) A = = b) ĐK: x 5 Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4. Bài 02 : ( 1, 5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1) a. Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Ap dụng đ/l Viet : Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối => Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối c. A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2 = (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m + 5 = (2m)2 – 2.2m.+ Vậy AMin= khi 2m - = 0=> m = Bài 03 :( 2, 5 điểm) Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2) Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h. Vận tốc xuôi dòng : x + 2 (km/h) Vận tốc ngược dòng : x - 2 (km/h) Thời gian ca nô đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa : (h) Thời gian bè nứa trôi 24 km là : = 12 (h) Theo đề ta có phương trình : = 12 96(x-2)+72(x+2) = 12(x2 – 4) 96x-192+72x+144 = 12x2 – 48 12x2 – 168x = 0 x(12x – 168) = 0 Vận tốc của ca nô là 14km/h Bài 04 : ( 3, 5 điểm) a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B => Mặt khác : AH BC => Nên : Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn. Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C => Nên : Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn. b) Do IAHB nội tiếp => (hai góc nội tiêp cùng chắn ) Mà (góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ) => Mà (hai góc nội tiêp cùng chắn ) => (1) Chứng minh tương tự ta có :AIBH nội tiếp : AHCK nội tiếp : AIBH nội tiếp : => = (2) IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến => MB = MK => (3) Từ (2) và (3) => (4) Từ (1) và (4) => ~ c) Có ~ (cmt) => Và AKC~AHB=> =>=> Mà AM +AN =AH => Ta có =2 Mà Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC Vậy ABC cân AH = AM + AN. Bài 05 : ( 1, 5 điểm) => =0 => => Vì Để =>=>=>=>