Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008 môn thi toán

Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008 Môn thi : Toán Thời gian:120 phút ( không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I.Trắc nghiệm:(2 điểm) Hãy ghi lại một chữ cái đứng trước khẳng định đúng nhất. Câu 1 : Biểu thức rút gọn của biểu thức với a ³ 0, a ≠ 1 là : A . a(1 - a) B . a2(1 - a) C . D . Câu 2 : Phương trình :có nghiệm là : A . x = 2 B . x = 2 và x = 3 C . Vô nghiệm D .Vô số nghiệm x ³ 2 Câu 3 : Cho đường tròn (O;3cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là OA. Độ dài OA là bao nhiêu để đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung. A . OA= 4cm B . OA 4cm C . OA< 4cm D .Các câu trên đều sai Câu 4 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 25 cm, tia nắng mặt trời tạo vời mặt đất một góc 300 Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ta có kết quả : A . 12.50 m B . 21.65 m C . 14.44 m D . 14.43 m II. Tự Luận: (8 điểm) Câu 5 : Cho phương trình : (1) a) Giải phương trình khi a=5. b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mãn x1= 2x2 . Câu 6 : Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút, và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc? Câu 7: Cho tam giác ABC có các góc nhọn và AB <AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. H là giao điểm các đường cao BD ,CE, còn G là điểm đối xứng của H qua trung điểm F của BC. Từ A vẽ đường thẳng song song với ED, đường thẳng này cắt BC ở I. a) Chứng minh . b) Chứng minh G thuộc đường tròn tâm O. c) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 8 : Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên lẻ thì phương trình x2+ ax +b= 0 không có nghiệm nguyên. Đáp án và biểu điểm chấm Câu Nội dung Điểm 1 B 0.5 2 B 0.5 3 A 0.5 4 D 0.5 5 a) Với a=5, phương trình (1) trở thành 0.25 Ta có a+b+c=3-2-1=0, nên phương trình có 2nghiệm x1=1 ,x2=c/a=- 0.5 b)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0.25 0.25 (*) 0.25 c)Với điều kiện (*) ta có: a+b+c=(a-2)-(a-4)-2=0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x=1 và x= 0.25 Trường hợp 1: x1= 2x2 1=2. a=-2(TMĐK * ) 0.25 Trường hợp 2: x1= 2x2 =2.1 a=1 (TMĐK * ) 0.25 Vậy với a=-2 hoặc a=1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mãn x1= 2x2 0.25 6 Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h)và vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (x,y>0) 0.25 Thời gian lên dốc lúc đi là:(h) Thời gian lên dốc lúc về là:(h) 0.5 Thời gian xuống dốc lúc đi là:(h) Thời gian xuống dốc lúc về là:(h) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0.5 Giaỉ hệ phương trình ta được x=12, y=15(TMđ/k) 0.5 Vậy: vận tốc lúc lên dốc là 12 km/hvà vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h 0.25 7 Vẽ hình và ghi gt, kl đúng 0.25 a) CEAB, BDAC (gt) B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC 0.5 (góc nội tiếp cùng chắn cuả đường tròn đường kính BC) 0.25 b) FB=FC (gt), HF=FG (t/c đối xứng) Tứ giác BHCG là hbh GC//BH,BG//CH BGAB và CGAC 0.5 nên tứ giác ABGC nội tiếp 0.25 mà A,B,C đường tròn (O) Gđường tròn (O). 0.25 c)(góc kề bù),( EBCD nội tiếp) mà ( góc nội tiếp cùng chắn cuả đường tròn (O) ) . (so le trong) . và là góc nội tiếp A,G,O thẳng hàng AIOA 0.75 AI là tiếp tuyến của đường tròn(O) 0.25 8 Gỉa sử phương trình x2+ ax +b= 0 với a,bZ và a,b lẻ có nghiệm nguyên x1 ,x2 . Theo định lý Vi-ét ta có x1 +x2=-a và x1x2=b 0.25 Điều này không thể xẩy ra với a,b đều lẻ Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. 0.25 Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa