Đề thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm học 2007 – 2008

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM HỌC 2007 – 2008 (ĐỀ THAM KHẢO2) Câu I. (3,5điểm) Cho hàm số Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;3). Câu II. (1,5điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính tích phân Câu III. (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm F và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm. Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10 và nhận F làm một tiêu điểm. Câu IV. (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;1;1) , N(0;3;-3) và mặt cầu . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M , N. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt cầu (S). Xác định giá trị k để mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu (S) , trong trường hợp đó hãy tìm góc tạo bởi với mặt phẳng tiếp diện đi qua gốc tọa độ của mặt cầu (S). Câu V. (1điểm) Giải hệ phương trình (với 2 ẩn là x, y Î N): -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu I (3,5điểm) 1. (0,5điểm) Tập xác định: R Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2. (2 điểm) Khi Tập xác định : R y’ >0 trên các khoảng (- ¥;0) và (2;+ ¥) y’ <0 trên khoảng (0;2) Các khoảng đồng biến (- ¥;0) và (2;+ ¥); khoảng nghịch biến (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ =y(0)=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; yCT =y(2)= - 2 Giới hạn: Bảng biến thiên: x - ¥ 0 2 + ¥ y’ + 0 - 0 + y 2 + ¥ - 2 - ¥ Tính lồi, lõm điểm uốn: x - ¥ 1 + ¥ y’’ - 0 + Đồ thị lồi (Điểm uốn) lõm U (1;0) Đồ thị: Vẽ đúng dạng đồ thị: Điểm đặc biệt: (-1;-2) , (3;2) Tâm đối xứng của đồ thị : U(1;0) 1 -1 2 0 2 -2 3 y x 3. (1điểm) Nêu được điều kiện cần và đủ để đường thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm A(0;3) có phương trình y = kx + 3 tiếp xúc với (C) là hệ phương trình sau có nghiệm Giải hệ phương trình tìm được (x,k) là : Viết được hai phương trình tiếp tuyến: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (1,5điểm) 1. (0,75điểm) Tọa độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của hệ phương trình: => Tung độ giao điểm là : Diện tích cần tìm là: 2. (0,75đđiểm) Đặt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2điểm) 1. (0,5điểm) D đi qua A và B nên nhận làm vectơ chỉ phương => Vectơ pháp tuyến của D là Phương trình tổng quát của D : 2. (0,75đđiểm) Đường tròn (C) tâm F và tiếp xúc với D có bán kính là: Phương trình (C) : Tọa độ tiếp điểm H của (C) và D là nghiệm của hệ phương trình: Vậy : 3. (0,75đđiểm) Elip có độ dài trục lớn : Tiêu điểm F(2;0) => c = 2 Mà b2 = a2 – c2 = 25 – 4 = 21 Phương trình chính tắc của elip là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (2điểm) 1. (1điểm) d đi qua M, N nên nhận làm vectơ chỉ phương Phương trình tham số của d : Tọa độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ hương trình: Giải hệ trên ta được : Suy ra 2 giao điểm là: và 2. (1điểm) (S) có tâm I(1;2;3) , bán kính là tiếp diện của mặt cầu (S) có vectơ pháp tuyến là , có vectơ pháp tuyến là Gọi là góc giữa và , ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1điểm) Điều kiện: Giải hệ: 0,25 0,25 0,25 0,25