Đề thi tôt nghiệp THCS môn Toán - Đề 6

HƯỚNG DẪN ĐỀ 6 Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chúng minh: AD . AC = AE . AB. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M , N là các tiếp điểm. Chứng minh: d) Chứng minh: ba điểm M,H,N thẳng hàng. a) Chúng minh: AD . AC = AE . AB. Ta có: (góc nội tiếp chắn nữa đg tròn) DABD và DACE có và chung , nên đồng dạng với nhau. Chứng minh: AH vuông góc với BC DABC có nên BD là đường cao nên CE là đường cao BE và CE gặp nhau tại trực tâm H. AH là đường cao thứ 3 Nên: AH ^ BC c) Chứng minh: AM, AN là các tiếp tuyến Þ AO ^ MN Þ Ta lại có: ( vì tứ giác ANOK nội tiếp) Suy ra: (cùng = ) d) Chứng minh: ba điểm M,H,N thẳng hàng. DAND ~DCAN Þ AN2=AD. AC DADH ~DABCÞ AH. AK= AD. AC Suy ra: AN2= AH. AK Þ DANH ~DAKN Þ Mà: Þ Vậy: M, H, N thẳng hàng