Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2012 môn thi: Toán − giáo dục trung học phổ thông

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 21 4 2y f x x x .= = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 0x , biết ( )0 1f " x .= − Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình ( )2 4 33 2 3 2.log x log .log x− + = 2) Tính tích phân ( )2 2 0 1 ln x x .I e e dx= −∫ 3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21x x m mf x − += + trên đoạn [ ]0;1 bằng 2.− Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C′ ′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a.= = Góc giữa đường thẳng A B′ với mặt phẳng ( )ABC bằng 60 .D Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( )2;2;1A , ( )0;2;5B và mặt phẳng ( )P có phương trình 2 5 0.x y− + = 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. 2) Chứng minh rằng ( )P tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z z+ và 25i , z biết 3 4 .z i= − 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )2;1;2A và đường thẳng ∆ có phương trình 1 3 2 2 1 x y z .− −= = 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( )S . Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 1 9 5 1 iz i. i += −− -------------- Hết -------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .................................................. Chữ kí của giám thị 1: ............................................. Chữ kí của giám thị 2: .................................. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề