Đề thi tuyển học sinh giỏi máy tính bỏ túi

TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI THẠCH THÀNH NĂM HỌC 2007-2008 Thời gian : 120 phút Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 2)Tìm chữ số hàng đơn vị của số :713472007 3)Tính : 214365789 X 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên) (ghi kết quả ở dạng hỗn số ) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913(ghi kết quả ở dạng hỗn số ) 4)Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 5x2 +(m – 3)x + 2m– 5 tại x = – 2,5 là 0,49. m = 5)Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23 là : 6)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân) 7)Cho U1 = 17, U2 = 29 và Un+2 = 3Un+1 + 2Un . Tính U15 u15 = 8)Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân) a) Độ dài đường chéo AD AD » b) Diện tích của ngũ giác ABCDE : SABCDE » c) Độ dài đoạn IB : IB » d) Độ dài đoạn IC : IC » 9) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 UCLN = , BCNN = HẾT Phßng gi¸o dôc th¹ch thµnh Thi gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio §Ò thi häc sinh giái cÊp HUYỆN n¨m häc 2007 - 2008 ( Thêi gian 150 phót kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) ( L­u ý nh÷ng c©u kh«ng nãi g× thªm thi sinh chØ cÇn ghi kÕt qu¶ vµ ghi 5 sè lÎ thËp ph©n sau dÊu phÈy) C©u 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) . TÝnh A = b)B = C©u 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: C©u 3: Cho sè: . T×m: a;a1;a2;a3;a4 C©u4:a)T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + m chia hÕt cho 2x + 3 b) Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x2 - 4x +5 + m vµ Q(x) = x3 + 3x2 - 5x +7 + n Víi gi¸ trÞ nµo cña m ; n th× hai ®a thøc cã nghiÖm chung lµ x = 0,5? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BC = 10; AB = 6. H·y tÝnh c¹nh AC vµ C©u 6: Cho Un = (3 + 2)n + (3 - 2)n ; n = 0; 1; 2; ... a) TÝnh U0 ; U1 ; U2? b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Un ; vµ tÝnh U5; U6; ... ; U10? (C©u b cÇn tr×nh bÇy râ c¸ch lµm) C©u 7: Cho ®a thøc: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Cho biÕt: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74; a) TÝnh P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ; b) ViÕt l¹i ®a thøc P(x) víi c¸c hÖ sè lµ c¸c sè nguyªn. C©u 8: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 242006 C©u 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. TÝnh chÝnh x¸c a.b b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. H·y t×m sè d­ khi chia a cho b. C©u 10: Cho h×nh thang c©n ABCD cã ®¸y lín AB b»ng ®­êng chÐo AC . §¸y nhá CD = BC. TÝnh CosA (Chó ý: ThÝ sinh chØ ®­îc sö dôngm¸y tÝnh fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoÆc c¸c lo¹i m¸y tÝnh cã c¸c chøc n¨ng t­¬ng ®­¬ng hoÆc thÊp h¬n) Tê lµm bµi cña thÝ sinh C©u Néi dung Cho ®iÓm C©u1:2 ® x ; A ; B C©u 2:2 ® x = C©u 3:1,5 ® a = ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = C©u 4:1,5® a) m = b) m = ; n = C©u 5:1,5 ® AC = ; ; C©u 6 4 ®iÓm a) U0 = ; U1 = ; U2 = b) c) Quy tr×nh Ên phÝm trªn m¸y . C©u 7:2,5 ® a) TÝnh P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = ; P(10) = ; b) ®a thøc P(x) = C©u 8:1,0 ® Hai ch÷ sè tËn cïng cñasè 242006 lµ : C©u 9:2 ® a) KÕt qu¶ lµ: b)Sè d­ khi chia a cho b lµ: C©u 10 :2 ® Cos A HƯỚNG DÃN CHẤM C©u Néi dung Cho ®iÓm C©u1 ( 2 ®iÓm) TÝnh ®­îc x 66043’5,33” TÝnh ®­îc A - 0,76917 TÝnh ®­îc B 1,89136 0,25 ®iÓm 1,0®iÓm 0,75 ®iÓm C©u 2 (2 ®iÓm) x = 2,4 2 ®iÓm C©u 3 (1,5 ®iÓm) a = -3; a1 = 2; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 3 , 1,5 ®iÓm) C©u 4 (1,5®iÓm) a) m = - 6 b) m = - 3,75; n = - 5,375 a) 0,5 ®iÓm b) 1.0 ®iÓm C©u 5 1,5 ®iÓm AC = 8 5307’48,37” 36052’11,63” 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm C©u 6 4 ®iÓm a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58 b) §Æt an = (3 + 2)n; bn = (3 - 2)n, Un = an + bn Un + 1 = (3 + 2).an + (3 - 2). bn Un + 2 = (3 + 2)2.an + (3 - 2)2. bn = (29 + 12).an + (29 - 12). bn= 6 (3 + 2).an + 6(3 - 2). bn + 11(an + bn) = 6Un + 1 + 11Un c) Quy tr×nh Ên phÝm trªn m¸y 570MS Khai b¸o : 2 SHIFT STO A 6 SHIFT STO B ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ... ( lÆp l¹i d·y phÝm =) U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578; U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560 a) 0,5 ®iÓm b) 1,5 ®iÓm c) LËp ®­îc quy tr×nh Ên phÝm ®óng cho 1,0 ®iÓm. TÝnh ®óng c¸c U5; U6; ... ; U10 Cho 1,0 ®iÓm C©u 7 2,5 ®iÓm a) TÝnh P(6) = 227 ; P(7) = 886; P(8) = 2711 ; P(9) = 692; P(10) = 15419 ; b) ViÕt ®óng ®a thøc P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 222x2 + 274x - 121 a) 1,5 ®iÓm b) 1,0 ®iÓm C©u 8 1,0 ®iÓm 242006 º 76 ( mod 100) VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 242006 lµ 76 1,0 ®iÓm C©u 9 2 ®iÓm LÊy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giÊy 5 ch÷ sè cuèi cïng lµ 64 585 LÊy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giÊy 10 ch÷ sè cuèi cïng cña tÝch lµ 3 381 664 585 LÊy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giÊy 15 ch÷ sè cña cuèi cïng cña tÝch lµ 739 713 381 664 585 LÊy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986 Ghi ra giÊy kÕt qu¶ cuèi cïng lµ: 110 820 986 739 713 381 664 585 LÊy 2001200220 : 2006 ®­îc sè d­ lµ 578 LÊy 5780320042 : 2006 ®­îc sè d­ lµ 952 LÊy 952005 : 2006 ®­îc sè d­ lµ1661 VËy sè d­ khi chia a cho b lµ 1661 2 ®iÓm C©u 10 2 ®iÓm Tõ Suy ra c¸c tam gi¸c CBM vµ CDB ®ång d¹ng TÝnh BM,AM theo AB suy ra tam gi¸c AMB vu«ng c©n taÞ M ; Suy ra ®­îc Vµ Nªn Cos A = 2 điểm