Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2008 môn thi: Toán, khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số xy . x 1 = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y x m= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x 3 cos3x 2sin 2x.− = 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình x my 1 mx y 3 − =⎧⎨ + =⎩ có nghiệm ( )x; y thỏa mãn xy 0.< Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 1; 1; 3 và đường thẳng d có phương trình x y z 1. 1 1 2 − = = − 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2P : y x 4x= − + và đường thẳng d : y x.= 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2x y 2.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )3 3P 2 x y 3xy.= + − PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0.− + = 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 18 5 12x x 0 . x ⎛ ⎞ + >⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình ( )22 2log x 1 6log x 1 2 0.+ − + + = 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, n n oBAD ABC 90 ,= = AB BC a,= = AD 2a,= SA vuông góc với đáy và SA 2a.= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............. Số báo danh: