Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn: Toán, Khối B

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ----------------------- Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1)y x x m= − + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2 sin 2 x x xc x − + = . 2) Giải hệ ph−ơng trình 2 2 2 2 2 3 23 . yy x xx y  += + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 0 3   G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh .  ABC , , A B C 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 060BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . Chứng minh rằng bốn điểm ' NAA CC ', , , B M D N ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC → = I của BC đến đ−ờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 2) Tính tích phân π 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 xI dx x −= +∫ . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổng n 2 3 1 0 1 22 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n nC C C n +− − −+ + + + +" nC (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n ----------------------------------Hết--------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.. Số báo danh