Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn: Toán, Khối B

Bộ giáo dục và đào tạo ------------------------ Đề chính thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = xxx 32 3 1 23 +− (1) có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình xtgxx 2)sin1(32sin5 −=− . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x xy 2ln = trên đoạn [1; 3e ]. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3− ). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng 012 =−− yx sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ ( o0 < ϕ < o90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A )4;2;4( −− và đ−ờng thẳng d: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−= −= +−= .41 1 23 tz ty tx Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = dx x xxe∫ + 1 lnln31 . 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm 22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ...........................