Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn: Toán, Khối D

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ------------------------ Môn: Toán, Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) với m là tham số. 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+− 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −=+ =+ .31 1 myyxx yx Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA − với 0≠m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC . Biết ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB . a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng CB1 và 1AC theo .,ba b) Cho ba, thay đổi, nh−ng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng CB1 và 1AC lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA và mặt phẳng (P): 02 =−++ zyx . Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx . 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 3 1 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + x x với x > 0. Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng một nghiệm 01225 =−−− xxx . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................