Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1y x x 3 2 3 = − + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 2) 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0. 4 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( ) 2 2x yE : 1. 4 1 + = Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 1d : 3 1 2 − + += =− và 2 x y z 2 0 d : x 3y 12 0. + − − =⎧⎨ + − =⎩ a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân ( )2 sin x 0 I e cos x cos xdx. π = +∫ 2) Tính giá trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3AM n 1 ! + += + , biết rằng 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = ( n là số nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3. xy yz zx + + + + + ++ + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh.......................................... Mang Giao duc Edunet -