Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005 môn: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số ( )2x m 1 x m 1y x 1 + + + += + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( )2 39 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3. ⎧ − + − =⎪⎨ − =⎪⎩ 2) Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.+ + + + = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với 1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 1 1(BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 s in2x cosxI dx 1 cosx π = +∫ . 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ,∈\ ta có: x x x x x x12 15 20 3 4 5 5 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? --------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh ............................... Mang Giao duc Edunet -