Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2xy . x 1 = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 . 4 Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2x xsin cos 3 cos x 2. 2 2 ⎛ ⎞ + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1x y 5 x y 1 1x y 15m 10. x y ⎧ + + + =⎪⎪⎨⎪ + + + = −⎪⎩ Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )A 1;4;2 , B 1;2;4− và đường thẳng x 1 y 2 z: . 1 1 2 − +Δ = = − 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( )OAB . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 2 2MA MB+ nhỏ nhất. Câu IV. (2 điểm) 1. Tính tích phân: e 3 2 1 I x ln xdx.= ∫ 2. Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng: b a a b a b 1 12 2 . 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của 5x trong khai triển thành đa thức của: ( ) ( )5 102x 1 2x x 1 3x .− + + 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng d : 3x 4y m 0.− + = Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới ( )C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( )x x2 2 x1log 4 15.2 27 2log 0.4.2 3+ + + =− 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, n n 0ABC BAD 90 ,= = BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD . ---------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .