I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢTHÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàmsố y = x3−2x2+(1 − m)x + m(1), mlàthamsốthực.
1. Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthịcủa hàmsốkhi m =1.
2. Tìm m để đồthịcủa hàm số(1) cắt trục hoành tại 3 điểmphân biệt có hoành độ x1, x2, x3thoảmãn điều
kiện
1 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1343 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010 môn: Toán khối A (có đáp án), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
kiện 2 2 21 2 3x x x+ + < 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos 2 )sin
14 cos
1 tan 2
x x x
x
x
π⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
=
+
.
2. Giải bất phương trình
21 2( 1
x x
x x
−
− − + )
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1 2 2
0
2 d
1 2
x x
x
x e x e x
e
+ +
+∫ .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
⎧ + + − − =⎪⎨
+ + − =⎪⎩
(x, y ∈ R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
2 1 1
x y z−
= =
−
2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i= + − i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 2
2 3 2
3x y z+ − +
= = . Tính
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z =
3(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức z + i z.
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
File đính kèm:
- DeToanACt_DH_K10_2010.pdf
- zzzzzzzzz1.pdf