Đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn: Toán; khối A và khối A1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1) x2 + m2 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử vàđường thẳng có phương trình 2 x − y − 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2 + y 2 = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P) : x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A(1; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn Tính môđun của số phức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3 (1), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos x +3 sin x) cos x = cos x − 3 sin x + 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn ,. và đường thẳng d : x − y − 4 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm A(2;1; 0), B(−2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2 + y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 3), M (1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác và . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trịx1 và x2 sao cho Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 3x − sin x + cos x =cos 2x. xy + x − 2 = 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C = a . Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x − y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M (− 1; 1).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 và điểm I (2;1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức w = z +1+ i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x − y +3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB =CD = 2. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm A(1; −1; 2), B(2; −1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập hợp các số phức.