Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nam Định năm học 2010 – 2011

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nam Định Năm học: 2010 – 2011 Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A, B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng. Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm. Cõu 1.Phương trình tương đương với phương trình A. x2+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x2-2x+1=0 D. x2+x+2=0 Cõu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A. x2-3x+4 = 0. B. x2-3x-3=0. C. x2-5x+3 = 0. D. x2-9 = 0. Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? A. y=-5x2. B. y=5x2. C. . D. y=x-10 Cõu 4. Phương trình có nghiệm chỉ khi A. m - 4 B. m - 4 Cõu 5.Phương trình có tập nghiệm là A. . B. C. . D. Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường trong ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng ? A. 6cm. B.. C. 3cm. D. Cõu 7. Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) có R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm . Khi đó , vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là : A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O’;R’) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm3 . Hình nón đã cho có chiều cao bằng A. . B. 6 cm. C. . D. 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức với x0 và x 1 Rút gọn biểu thức P . Chứng minh rằng khi thì P = Câu 2. (1,5 điểm). 1)Cho hàm số .Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 4. (3,0 điểm)Cho đường trũn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM=2R. Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn(O; R) . 1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM. 2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P và Q . a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp; b, Chứng minh Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2 HƯớng dẫn giảI đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh nam định năm học 2010 - 2011 Phần đáp án I (2,0đ) Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu đúng cho 0,25 Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: C II Câu1 (1,5đ) 1. (1đ) Thực hiện: P = 2. (0,5đ) Thay x = vào biểu thức P rút gọn ta có . điều phải chứng minh Câu2 (1,5đ) 1. (0,75đ) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công thứcy =2x+2m+1 Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1 Tìm đợc m = 0,5 2. (0,75đ) Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x2 = 2x + 3 Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3 Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9 Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9) Câu 3 (1,0đ) Câu 4 (3,0đ) + Đặt ĐKXĐ của hệ là (x+2y)(x+y+1) + Biến đổi phơng trình + Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1 + Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1) 1. 1điểm + Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO + Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A + áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính đợc AN = R + Tính đợc góc NAM = 300 2. (2,0đ) a) 1.25điểm. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp +Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD + Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn nên gócPQD = (sđ cung BCA – sđcungAD) = sđ cung AC. +Ta có góc BCD = sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp) gócPQD = góc BCD Mà góc BCD + gócDCP = 1800 nên góc PQD + góc DCP = 1800 Vậy tứ giác PQDC nội tiếp b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R *Xột tam giỏc ABQ cú : BQ2 = AB2 + AQ2 Ta cú : 3BQ – 2AQ > 4R 3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R ) 9BQ2 > 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2 9AB2 + 9AQ2 > 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2 4( AQ – AB )2 + AQ2 + AB2 > 0 ( luụn đỳng )    đpcm Câu 5 (1đ) Tìm (x;y) thoả mãn + Điều kiên xác định: x 4 và y 4 (*) + Đặt với a và b là các số không âm thì điều kiện đề bài trở thành (1) + Với mọi a; b thì . Do đó từ (1) suy ra (2) Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8 + Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy cặp số (8; 8) là cặp số cần tìm.