Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 - 2014 Long An môn thi toán ( công lập )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ b/ ( với ) Bài 2: Giải phương trình: Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): và (d):. a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: b/ Giải hệ phương trình: c/ Cho phương trình ẩn x: ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E BC, F AC, GAB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. -----------HẾT----------- - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:............ Chữ kí của giám thị 1:.. Chữ kí của giám thị 2:.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ . .. b/ với . .. .. Bài 2 : Giải phương trình : .. Vậy nghiệm của phương trình là : .. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số và . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. - Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm O ). - Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). .............................. - Vẽ đúng mỗi đồ thị.. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : . * * Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 0,25 0,25 2 x 0,25 0,25 0,25 2 x 0,25 Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình : Ta có : Phương trình có hai nghiệm : b/ Giải hệ phương trình : . . c/ Cho phương trình ẩn x : ( m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. - .. - Phương trình trên có nghiệm kép .. .. - Nghiệm kép là : . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1 : ( 1 điểm ) . (cm) . (cm) Bài 2 : ( 3 điểm ) a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. Ta có : . AFHG là tứ giác nội tiếp.. Ta có : . => Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng ). b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ). Ta có : ( cân tại I ) (1).. ( cân tại M ) (2)... ( vuông tại E ) (3) Từ (1), (2), (3) => => => tại G.. => MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.. c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O). Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O - (4). - vuông tại B => (5).. - Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6) - Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7) Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân. => DC = BK (8).. Từ (4), (5), (8) =>. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm. Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm.