Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải Dương năm học 2008-2009 môn thi toán

Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang Hướng dẫn chấm I. Hướng dẫn chung Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm. Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu I 3điểm 1) a 1,0điểm 0,25 0,5 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 3 0,25 1) b 1,0điểm x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0 0,25 Có = 1+5 =6 > 0 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 0,25 2) a 0,5điểm f(-1) = 0,25 = 0,25 2) b 0,5điểm Điểm Mcó thuộc đồ thị hàm số đã cho 0,25 Vì khi x= thì y = 0,25 Câu II 2,0 điểm 1) 1,0điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 1,0điểm Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt >0 1+2m > 0 m > Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m 0,25 Có (1+x12)(1+x22) = 5 (*) 0,25 Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) có 0,25 Kết hợp với m >ta có m = 0 thỏa mãn. Vậy với m= 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (1+x12)(1+x22) = 5 0,25 Câu III 1,0điểm Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, đội thứ hai lần lượt là x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên) Ta có x + y = 125 (1) 0,25 Sau khi điều 13 công nhân từ đội thứ nhất sang đội thứ hai => Số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai lần lượt là x – 13 và y + 13. Ta có phương trình: x – 13 = (y + 13) (2) 0,25 Từ (1) và (2) có hệ Giải hệ ta có 0,25 có (thỏa mãn điều kiện). Vậy số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, thứ hai lần lượt là 63 và 62 người. 0,25 Câu IV 3,0điểm 1) 1,0điểm Vẽ hình đúng 0,5 Vì AO cắt đường tròn (O) tại B và C => BC là đường kính của (O)) => Có (Vì AB ^AF) 0,25 => tứ giác ABEF nội tiếp 0,25 2) 1,0điểm Có (góc nội tiếp cùng chắn ) (1) Có tứ giác ABEF nội tiếp => (góc nội tiếp cùng chắn ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) => mà 2 góc ở vị trí so le trong => AF//DM 0,25 Mà AF ^ AC nên DM ^ AC 0,25 3) 1,0điểm Có DABE và DADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung và sđ ) => (*) 0,25 Tương tự có: (**) 0,25 Từ (*) và (**) tacó 0,5 Câu V 1,0điểm Ta có 0,25 2x+1= 0,25 Ta có = 0,25 Do => 0,25 Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang Hướng dẫn chấm I. Hướng dẫn chung Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm. Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu I (2,5 điểm) 1) a 1 điểm đk: x 2 0,25 0,25 0,25 x = 3 thoả mãn đk x 2. Vậy phương trình có nghiệm x=3 0,25 1)b 1 điểm D’ = 9 -1 =8 > 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là 0,5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0,25 2) 0,5điểm Thay x= vào hàm số => y= +3 0,25 = Vậy giá trị của hàm số tại x= là 4 0,25 Câu II (1,5 điểm) 1) 1,0điểm Khi m = 1 ta có: 0,25 0,5 Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 0,25 2) 0,5điểm 0,25 Có x2 + y2 = 10 m2 + (m + 2)2 = 10 2m2 + 4m – 6 = 0 m2 + 2m – 3 = 0 Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2+y2=10 0,25 Câu III (2,0 điểm) 1) 1,0điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2)1,0 điểm Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x và x+1 ( x) Tích của 2 số đó là x(x+1) 0,25 Tổng của 2 số đó là x+x+1 Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có phương trình: x(x+1)-(x+x+1)=55 0,25 x2-x-56 = 0 x=8 và x=-7 0,25 Kết hợp với x=>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9 0,25 Câu IV (3,0 điểm) 1) 1điểm Vẽ hình đúng 0,5 Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đường trung trực của đoạn AC => AC ^ DO tại E => (1) 0,25 Có (vì CH ^ AB) (2) Từ (1) và (2) => => tứ giác OECH nội tiếp 0,25 2) 1điểm Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>sđ sđ 0,25 Có sđ sđ (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) 0,25 => + sđ + sđ sđ sđ sđsđ= 900 Vậy + 0,5 3) 1 điểm Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AD và BC Có => => DDKC cân tại D => DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK 0,25 có CH //KA => = 0,2 5 Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25 Theo câu 1 có DO là đường trung trực của AC => EA = AC (**) Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình của DACH => ME//AB. 0,25 Câu V 1 điểm Ta có (a) 0,25 Tương tự có (b) 0,25 Cộng từng vế của (a) và (b) ta có 0,25 Vậy x + y = 0 0,25 Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức với a > 0 và . Cho phương trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : . Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DMAC. Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2. Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị của B khi . ------------------------------Hết----------------------------- Họ tên thí sinh: Số báo danh.. Chữ kí của giám thị 1... Chữ kí của giám thị 2... Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x2 – 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số . Tính giá trị của hàm số khi . Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức với b và . 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh . BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: . Tính: . ------------------------------Hết----------------------------- Họ tên thí sinh: Số báo danh.. Chữ kí của giám thị 1... Chữ kí của giám thị 2...