Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013-2014 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2013-2014 MÔN : TOÁN NGÀY 30/06/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau. 3. Giải hệ phương trình Câu II( 2 điểm ) 1. Rút gọn biểu thức B = ( với x>0; x1) 2. Cho phương trình (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn : Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Câu V(0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= Hướng dẫn Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A==7 2. Hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau khi và chỉ khi a=a' và b b' ...m=2( thỏa mãn m ) KL... 3. Giải hệ phương trình ... KL... Câu II( 2 điểm ) 1. Rút gọn biểu thức ( với x>0; x1) 2. Cho phương trình (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. Với m =3 phương trình (1) trở thành Nhận thấy a-b+c=0 nên pt có 2 nghiệm là b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn : Ta có Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 là : Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có (*) mà => (**) thay (*) vào (**) ta được : => m1=2; m2 =3 ( TM ĐK) KL... Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Gọi số bé là x ( xN) khi đó số lớn là x+12 Vì tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé nên ta có phương trình : x(x+12) = 20(x+12) +6x x2 -14x-240 = 0 => x1 = 24(TM) ; x2 = -10( loại) Vậy số bé là 24 => số lớn là 24+12=36. Cách 2: Gọi số lớn là x và số bé là y ( x,y N và x> y) ta có hệ pt : Giải pt (2) ta được y1 = 24 (tm) ; y2 = -10( không tm) Thay y =y1 =24 vào (1) => x=36 KL... Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. a) Ta có góc AEB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => góc AEM =900 ( vì góc này kề bù với góc AEB) Xét tứ giác MCAE có: góc ACM =900 (gt) góc AEM =900 ( CM trên ) => góc ACM =900 +góc AEM =1800 mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau => tứ giác MCAE nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAE đồng dạng tam giác tam giác BMC => BE.BM = BA.BC (1) Chứng minh tam giác BAF đồng dạng tam giác tam giác BNC => BF.BN = BA.BC (1) Từ (1) và (2) => BE.BM = BF.BN Cách 2: Góc BMN = góc BAE ( cùng bù với góc CAE) mà góc BAE = góc EFN ( Hai góc nội tiếp cùng chăn một cung ) => Góc BMN = góc EFN Xét tam giác BEF đồng dạng với tam giác BNM => BE.BM = BF.BN c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác EDO vuông tại O ta có DE = R => DE =R Vì EF vuông góc với BC và D là trung điểm của BC nên ta sẽ chứng minh được EF là đường trung bình của tam giác BMN => EF =2R. d) Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng => A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định => Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'. Câu V(0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= Ta có :