Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học tự nhiên Hà Nội _ chuyên toán vòng 2

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ chuyên toán vòng 2 Câu 1: Ba số dương a,b,c thỏa mãn: b ¹ c, ¹ và a + b = . CM đẳng thức: Câu 2: 1. Với mỗi số dương a thỏa mãn a3 =6(a+1, cm pt sau vô nghiệm: x2 + ax + a2 – 6 = 0 2. Tìm tất cả các giá trị của a và b sao cho: 2(a2 + 1)(b2 + 1) = (a + 1)(b + 1)(ab + 1) Câu 3: Ba số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: i) a là ước của b + c + bc ii) b là ước của a + c + ac iii) c là ước của a + b + ab 1. Hãy chỉ ra 1 bộ ba số (a; b; c) thỏa mãn các đk trên. 2. CMR a, b, c ko thể đồng thời là các số nguyên tố. Câu 4: Cho tam giác ABC. Một đường tròn (C) đi qua các điểm A, B và cắt các cạnh CA, CB tại L, N tương ứng (L khác A và C, N khác B và C). M là điểm chính giữa của cung LN của (C) và M nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt các đường thẳng BL và BN tại các điểm D và F tương ứng, đường thẳng BM cắt các đương thẳng AN và AL tại các điểm E và G tương ứng. P là giao điểm của AN và BL. 1. CM: DE//GF. 2. Nếu tứ giác DEFG là hình bình hành, hãy CM: a. Tam giác ALP đồng dạng với tam giác ANC. b. DF vuông góc với EG. Câu 5: Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên cạnh 1 tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. CMR luôn tồn tại 2 điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng ko vượt quá cm.