Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2011 – 2012 môn: Toán ( chung)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn. Câu 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A.. B.. C.. D.. Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết . Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? A.. B. . C.. D.. Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng A.cm. B. 3 cm. C. cm. D. 6cm. PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : với Rút gọn biểu thức P. Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2.(2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5.(1,5 điểm) Giải phương trình : Chứng minh rằng : Với mọi . ----------------------------------------HẾT----------------------------------------- Gợi ý Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: Câu 5.(1,5 điểm) Giải phương trình : Đặt x – 1 = t; = m ta có: Giải phương trình này ta được Với Với > 0 phương trình có hai nghiệm Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Chứng minh rằng : Với mọi (1) Đặt , ta có (2) (3) Vì => (3) đúng . Vậy ta có đpcm Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. 1) nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp 3) ta có: Do đó CNDI nội tiếp DC//AI Lại có Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA.