Đề thi tuyển sinh THPT năng khiếu Trần Phú - Hải Phòng môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHềNG TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ - HẢI PHềNG NĂM HỌC 2007 - 2008 MễN THI: TOÁN CHUYấN Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Đề thi gồm cú 2 trang. Phần I: Trắc nghiệm khỏch quan. Hóy chọn chỉ một chữ cỏi trước kết quả đỳng. Cõu 1: Hai phương trỡnh x2 + ax + 2 = 0 và x2 - ax - 2 = 0 cú một nghiệm thực chung khi a bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cõu 2: Khi thực hiện phộp tớnh ( ta được: A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 Cõu 3: Rỳt gọn biểu thức P = A. B. 3 C. 2 D. Cõu 4: Hai hàm số y = x+1 và y = x+1 ( m là tham số) cựng đồng biến với những giỏ trị nào sau đõy của m? A. -2 4 C. 0 < m < 4 D. -4 < m < -2 Cõu 5: Một đa giỏc bất kỡ cú chu vi là 2a, cú thể phủ kớn bởi một hỡnh trũn cú bỏn kớnh nhỏ nhất là: A. B. C. D. Cõu 6: Trong hỡnh bờn biết gúc BAC = 200, gúc ACE = 100,gúc CED = 150. Số đo của gúc BFD bằng: 250 B. 450 C. 350 D. 150 Cõu 7: Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O). Cỏc cung nhỏ AB, BC, CA cú số đo lần lượt là x + 550, 2x + 190, 3x-320. Một gúc của tam giỏc ABC cú số đo là: A. 61030’ B. 630 C. 63030’ D. 640 Cõu 8: Cho số nguyờn a. Biết a chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 3. Số dư khi chia a cho 15 là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Phần 2: Tự luận. Cõu 1: Cho biểu thức A = Tỡm những giỏ trị của x để A cú nghĩa và rỳt gọn biểu thức của A. Cõu 2: Cho hệ phương trỡnh (1) Giải hệ phương trỡnh (1) khi m = 2 Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh (1) cú nghiệm duy nhất. Cõu 3: Cho tam giỏc ABC. Cỏc điểm E, F theo thứ tự nằm trờn cỏc cạnh AC, AB sao cho gúc AEB = gúc ABC, gúc ACF = gúc ACB. Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng: nếu OE = OF thỡ AB = AC hoặc gúc BAC = 900. Cõu 4: Với giỏ trị nguyờn nào của k thỡ cỏc nghiệm của phương trỡnh kx2 + (2k-1)x + k -2 = 0 là cỏc số hữu tỉ. Cõu 5: Rỳt gọn biểu thức: P = với a ạ 0, b ạ 0, a ạ -b = = = Hết = = = Họ tờn học sinh: ……………………………., Giỏm thị số 1: ……………………….. Số bỏo danh: ………………………………..., Giỏm thị số 2: ……………………….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHềNG TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ TểM TẮT ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ - HẢI PHềNG NĂM HỌC 2007 - 2008 Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn C B D C D A C C (Mỗi cõu đỳng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT 1 1. Điều kiện x > 0 và x ạ 1 2. A = = x - 1 2 1.Với m = 2 ta cú hệ: Với x ³ -1 ta cú hệ Û Với x ≤ -1 ta cú hệ Û Vậy với m = 2 hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm: (0;1) và 2.Hệ phương trỡnh tương đương với (I) và (II) Hệ đó cho cú nghiệm duy nhất khi một trong hai hệ cú nghiệm duy nhất, hệ cũn lại hệ kia vụ nghiệm. Hệ cú nghiệm duy nhất là (-1; 2) với m = 3. 3 Khụng mất tớnh tổng quỏt giả sử OB ³ OC. Trường hợp: OB = OC thỡ gúc BOC = gúc OCB ị éABC = éAC ị é ABC = éACB ị ABC cõn tại A. Trường hợp: OB > OC. Trờn OB lấy điểm D : OD = OC. DODF = DOCE (c.g.c) ị é ODI é OCI …. ị é ABC + é ACB = 900 4 Nếu k = 0 ta được phương trỡnh: - x - 2 = 0 Û x = -2 Nếu k ạ 0 ị D = 4k + 1 Vỡ k ẻ Z ị D ẻ Z. Phương trỡnh đó cho cú nghiệm hữu tỉ ị D = 4k + 1 = n2 ị n là số lẻ ị n = 2p + 1 (p ẻ Z). ị 4k + 1 = (2p + 1)2 Û k = p(p+1) Vậy k là tớch của 2 số nguyờn liờn tiếp thỡ phương trỡnh đó cho cú nghiệm hữu tỉ 5 Ta cú = nờn P = = =