Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Thái Bình

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPTTỈNH THÁI BÌNH * Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 150 phút Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K. c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2. Bài 3 (3 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Chứng minh bất đẳng thức : Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2 = r12 + r22. Đáp án Bµi 3b) Ta lÊy VT – VP = = Do VT – VP > 0 VT > VP Hay a) (gãc cã ®Ønh ngoµi ®t) (gãc nt) Mµ (kÒ bï) V©y CDEF néi tiÕp. b) Lµ h×nh thoi V× (GT) XÐt QKP: (Gãc cã ®Ønh ngoµi ®t) (gãc cã ®Ønh n»m trong ®­êng trßn) hay QKP c©n t¹i K, mµ KH lµ ®­êng ph©n gi¸c lªn KH còng lµ trung trùc HQ = HP (1) vµ (2) mµ BH còng lµ ph©n gi¸c MBN c©n HM = HN