Đề thi tuyển sinh trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Câu 1.(2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: . b) Trục căn thức ở mẫu: . Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x13+x23 . Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được. b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC. c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này. Câu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O). =HẾT= Họ và tên thí sinh:……………………………….…Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:………………………. SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN : TOÁN (Hệ số 1) ------- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. (1,0đ) Ta có . Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 Þ x = 2 Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1b. (1,0đ) A = =. B = = = . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2a. (2,0đ) Gọi x là số xe của đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên). Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là: (tấn) Số xe thực tế khi làm việc là : x -5 Nên lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là : (tấn) Theo đề ra ta có phương trình : - = 5 Rút gọn, ta có phương trình : x2 -5x -150 = 0 Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại) Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Câu 3a. (1,0đ) Với m = 2, phương trình trở thành: x2 -4x + 3 = 0. Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = 3. Ta có :D’ = 22 – 3.1 = 1 >0. Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: . 0,25 0,25 0,50 Câu 3b. (0,75đ) Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m2 +6m -5 D’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2 0, m. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm. 0,25 0,25 0,25 Câu 3c. ( 0,75đ) Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5 Ta có : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2) Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16 16 Vậy Min(x13+ x23) = 16 khi m = 3. 0,25 0,25 0,25 Câu 4a. (0,75đ) Ta có AD//BC (ABCD là hbh) Suy ra ( nhìn đường kính AB). Lại có: (gt), Nên C, B, M, D cùng nằm trên đường tròn đường kính DC, do đó tứ giác CBMD nội tiếp được (đpcm). 0,25 0,25 0,25 Câu 4b. (1,0đ) Xét ∆ ACD và ∆BDN có: (cùng chắn ) (1), Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM = NB)  Suy ra . Mặt khác (do CBMD nội tiếp – cmt), Suy ra (2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ ACD ∆BDN (g.g) Suy ra hay DB.DC = DN.AC (đpcm). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4c. (0,75đ) Kẻ DH AB (H AB) .SABCD = 2SABD = DH.AB. AB = 2R không đổi, do đó SABCD lớn nhất Û DH lớn nhất. Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH R, DH = R khi D là trung điểm của cung AB. Suy ra SABCD = R.2R = 2R2. 0,25 0,25 0,25 Câu 5. (1,0đ) Với đường tròn (O2) có: (chắn ). Với đường tròn (O1) có: (chắn ). Do đó: = = = 1800. Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp, hay E nằm trên đường tròn (O). 0,25 0,25 0,25 0,25 =Hết=