Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên lý

§Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 chuyªn lý C©u 1: a. Gi¶i thÝch hiÖn t­îng cÇu ch× ng¾t m¹ch khi cã dßng ®iÖn víi c­êng ®é v­ît qu¸ gi¸ trÞ cho phÐp ch¹y qua? b. Mét ng­êi b¸n ®­êng cã mét chiÕc c©n ®Üa mµ hai c¸nh c©n kh«ng b»ng nhau vµ mét bé qu¶ c©n: + H·y tr×nh bµy c¸ch ®Ó c©n ®óng mét c©n ®­êng? + H·y tr×nh bµy c¸ch ®Ó c©n mét gãi hµng ( Khèi l­îng gãi hµng kh«ng v­ît qu¸ giíi h¹n ®o cña c©n ) C©u 2: Cã hai bãng ®Ìn §1 (6V - 2,4 W); §2 (6V - 3,6 W); mét nguån ®iÖn cã hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 12 V; mét biÕn trë (50- 3A) vµ c¸c d©y dÉn. H·y vÏ c¸c c¸ch m¾c ®Ó c¶ hai ®Ìn s¸ng b×nh th­êng (cã lËp luËn chøng tá c¸c c¸ch m¾c ®ã thùc hiÖn ®­îc). ChØ ra c¸ch m¾c cã hiÖu suÊt lín nhÊt vµ tÝnh ®iÖn trë Rb cña biÕn trë khi ®ã ? C©u 3: Mét chiÕc ca kh«ng cã v¹ch chia ®­îc dïng ®Ó móc n­íc ë thïng chøa I vµ thïng chøa II råi ®æ vµo thïng chøa III. NhiÖt ®é cña n­íc ë thïng chøa I lµ t1 = 20 0C, ë thïng II lµ t2 = 80 0C. Thïng chøa III ®· cã s½n mét l­îng n­íc ë nhiÖt ®é t3 = 40 0C vµ b»ng tæng sè ca n­íc võa ®æ thªm. Cho r»ng kh«ng cã sù mÊt m¸t nhiÖt l­îng ra m«i tr­êng xung quanh. H·y tÝnh sè ca n­íc cÇn móc ë thïng I vµ thïng II ®Ó n­íc ë thïng III cã nhiÖt ®é b»ng 50 0C ? R5 R4 A B R1 R2 M N + - R0 R3 A1 A2 C©u 4: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ cã: R0 = 0,5 , R1 = 5 , R2 = 30 , R3 = 15 , R4 = 3 , R5 = 12 , U = 48 V. Bá qua ®iÖn trë cña c¸c ampe kÕ. T×m: §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng RAB. Sè chØ cña c¸c ampe kÕ A1 vµ A2. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M vµ N. N R1 R2 D U + - C A M C©u 5: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ trong ®ã hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch kh«ng ®æi lµ U = 7V, c¸c ®iÖn trë R1 = 3 , R2 = 6 . MN lµ mét d©y dÉn ®iÖn chiÒu dµi l = 1,5 m, tiÕt diÖn kh«ng ®æi S = 0,1 mm2, ®iÖn trë suÊt = 4.10-7 .m, ®iÖn trë c¸c d©y nèi vµ cña ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ. TÝnh ®iÖn trë R cña d©y MN DÞch chuyÓn con ch¹y C tíi vÞ trÝ sao cho chiÒu dµi MC = CN, tÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn qua ampe kÕ X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó dßng ®iÖn qua ampe kÕ tõ D ®Õn C cã c­êng ®é A C©u 6: Cho g­¬ng ph¼ng h×nh vu«ng c¹nh a ®Æt th¼ng ®øng trªn sµn nhµ, mÆt h­íng vµo t­êng vµ song song víi t­êng. Trªn sµn nhµ, s¸t ch©n t­êng, tr­íc g­¬ng cã nguån s¸ng ®iÓm S. a. X¸c ®Þnh kÝch th­íc cña vÖt s¸ng trªn t­êng do chïm tia ph¶n x¹ tõ g­¬ng t¹o nªn ? b. Khi g­¬ng dÞch chuyÓn víi vËn tèc v vu«ng gãc víi t­êng ( sao cho g­¬ng lu«n ë vÞ trÝ th¼ng ®øng vµ song song víi t­êng ) th× ¶nh S’’ cña S vµ kÝch th­íc cña vÖt s¸ng thay ®æi nh­ thÕ nµo ? Gi¶i thÝch ? T×m vËn tèc cña ¶nh S’ ? ---------------------------- HÕt ---------------------------- H­íng dÉn chÊm §Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 chuyªn lý C©u 1. (3,5 ®): a. + Gi¶i thÝch hiÖn t­îng cÇu ch× ng¾t m¹ch (1,25 ®): - Khi dßng ®iÖn cã c­êng ®é kh«ng ®æi I ch¹y qua trong thêi gian t th× nhiÖt l­îng sinh ra trong d©y ch× do hiÖu øng Jun lµ: QJ = I2.R.t (0,25 ®) - D©y ch× nhËn ®­îc nhiÖt l­îng, nãng dÇn lªn. NhiÖt ®é d©y (td ) trë nªn cao h¬n nhiÖt ®é m«i tr­êng xung quanh (txq) vµ d©y to¶ nhiÖt l­îng ( Qto¶ xq) ra m«i tr­êng vµ Qto¶ xq tØ lÖ thuËn víi hiÖu nhiÖt ®é (td - txq). Lóc ®Çu th× QJ lu«n lín h¬n Qto¶ xq, ®Õn lóc nµo ®ã th× do chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a d©y vµ m«i tr­êng xung quanh lín nªn Qto¶ xq lín vµ trë nªn b»ng víi QJ => d©y kh«ng ®øt. (0,5®) - Khi I qua d©y ch× t¨ng th× QJ t¨ng nhanh ( QJ t¨ng theo I2 ) lµm d©y dÉn to¶ nhiÖt kh«ng kÞp, nhiÖt ®é d©y t¨ng cao ®Õn nhiÖt ®é nãng ch¶y th× d©y ®øt. (0,5 ®) 1,25 ® b. + C¸ch ®Ó c©n ®óng mét c©n ®­êng b»ng mét c¸i c©n sai (1,0 ®): - §Æt qu¶ c©n 1 kg lªn ®Üa A. §æ ®­êng lªn ®Üa B sao cho c©n th¨ng b»ng ( L­îng ®­êng nµy lµ khèi l­îng trung gian, gäi lµ b× ) ( H×nh I ) (0,5 ®) - Bá qu¶ c©n 1 kg xuèng, ®æ ®­êng vµo ®Üa A sao cho c©n l¹i th¨ng b»ng. L­îng ®­êng trong ®Üa A chÝnh lµ 1 kg. (H×nh II ) (0,5 ®) B× I B× §­êng II 1,0 ® + C¸ch ®Ó c©n mét gãi hµng ( Khèi l­îng gãi hµng kh«ng v­ît qu¸ giíi h¹n ®o cña c©n ) (1,25 ®): - §Æt gãi hµng lªn ®Üa A, ®Üa B ®Ó c¸c qu¶ c©n cã khèi l­îng tæng céng lµ m1 sao cho c©n th¨ng b»ng. ( H×nh I ) (0,25 ®) Theo tÝnh chÊt cña ®ßn b¶y ta cã: mx.g.= m1.g. (1) (0,25 ®) - §Æt gãi hµng lªn ®Üa B, ®Üa A ®Ó c¸c qu¶ c©n cã khèi l­îng tæng céng lµ m2 sao cho c©n l¹i th¨ng b»ng. ( H×nh II ) (0,25 ®) Ta cã: mx.g. = m2.g. (2) (0,25 ®) Nh©n vÕ theo vÕ cña (1) vµ (2) ta ®­îc: .g2. . = m1.m2. g2. . => mx= (0,25 ®) I II 1,25 ® C©u 2. (4,5 ®) : a. C¸c c¸ch m¾c ®Ó hai ®Ìn s¸ng b×nh th­êng (2,5 ®): §Ó hai ®Ìn s¸ng b×nh th­êng th× U®m§1 = U§1 = 6V vµ U®m§2 = U§2 = 6V, khi ®ã ta x¸c ®Þnh ®­îc: = 15 ; = 10 (0,25 ®) Muèn vËy ta cÇn sö dông biÕn trë cïng víi hai ®Ìn §1, §2 ®Ó m¾c thµnh hai nhãm nèi tiÕp nhau, sao cho mçi nhãm cã hiÖu ®iÖn thÕ 6V lµ ®¹t yªu cÇu. V× R1 > R2 nªn cÇn m¾c thªm ®iÖn trë song song víi §1 ®Ó ®iÖn trë cña nhãm §1 gi¶m xuèng sao cho cuèi cïng ®iÖn trë cña nhãm §1 b»ng víi ®iÖn trë cña nhãm §2. Khi ®ã th× hiÖu ®iÖn thÕ mçi nhãm míi b»ng nhau (0,25 ®) => Ta cã 3 c¸ch m¾c chÝnh: + C¸ch 1: ( BiÕn trë // §1) nt §2 §1 §2 a) §1 §2 a’) (0,25®) * ë h.a: (®iÖn trë hai nhãm ph¶i b»ng nhau) => x =30 (0,25 ®) C¸ch m¾c a’ kh«ng thùc hiÖn ®­îc do c¸ch a’ chØ t¹o ®­îc ®iÖn trë lín nhÊt lµ: (25 // 25 ) = 12,5. ( C¶ biÕn trë cã 50 t¹o ra hai ®iÖn trë mçi c¸i 25 ; khi m¾c song song chóng cã ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng ) (0,25 ®) + C¸ch 2: ( §1// §2) nt biÕn trë §1 §2 b) §1 §2 (0,25 ®) b’) * ë.h.b: (0,25®) C¸ch m¾c phô ë h×nh b’: (0,25 ®) + C¸ch 3: ( §1 // mét phÇn biÕn trë) nt ( §2 // phÇn biÕn trë cßn l¹i) ó §1 §2 c) §1 §2 ( 0,25 ®) (lo¹i, v× x > 50) (nhËn) * ë.h.c: CÇn cã : (0,25 ®) (=> Cã 4 c¸ch m¾c ®Ó hai ®Ìn s¸ng b×nh th­êng: h.a, h.b, h.b’ vµ h.c) b. (2,0 ®): V× m¹ch gåm hai nhãm cã ®iÖn trë b»ng nhau m¾c nèi tiÕp nªn cÇn tÝnh c«ng suÊt cña mét nhãm råi nh©n ®«i th× ®­îc c«ng suÊt tiªu thô cña c¶ m¹ch (0,25 ®) Do hai ®Ìn s¸ng b×nh th­êng => c«ng suÊt cã Ých lµ: 2,4W + 3,6W = 6W (0,25 ®) ë h.a: C«ng suÊt tiªu thô (c«ng suÊt toµn phÇn) lµ: Pa = 3,6W x 2 = 7,2W ( nhãm §2 tiªu thô 3,6W do ®Ìn §2 s¸ng b×nh th­êng ) (0,25 ®) ë h.b vµ h.b’: C«ng suÊt tiªu thô lµ: Pb = ( 2,4W+3,6W) X 2 = 12W ( nhãm §1//§2 tiªu thô 6W do §1, §2 s¸ng b×nh th­êng ) (0,25 ®) ë h.c: C«ng suÊt tiªu thô lµ: Pc = 4,66W X 2 = 9,32W ( nhãm cã §2 tiªu thô mét c«ng suÊt lµ: 4,66W ) (0,25 ®) - Do vµ PcãÝch trong c¸c tr­êng hîp ®Òu b»ng nhau nªn hiÖu suÊt ë c¸ch m¾c h.a lµ lín nhÊt do Ptiªuthô lµ nhá nhÊt (0,5 ®). - TrÞ sè Rb ë c¸ch m¾c h.a lµ 30 (®· tÝnh ë c¸ch 1 ý a) (0,25 ®) C©u 3. (2®): Gäi m lµ khèi l­îng cña mçi ca n­íc, n1 lµ sè ca n­íc ë thïng I, n2 lµ sè ca n­íc ë thïng II (0,25 ®) à sè ca n­íc ë thïng III lµ n1+ n2, nhiÖt ®é c©n b»ng cña hçn hîp lµ 500C (0,25 ®) Ta cã Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1) (0,25 ®) Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2) (0,25 ®) Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3) (0,25 ®) Do qu¸ tr×nh lµ c©n b»ng nªn ta cã : Q1 + Q3 = Q2 (4) (0,25 ®) Thay hÖ thøc (1), (2), (3) vµo hÖ thøc (4) ta ®­îc: 2n1= n2 (0,25 ®) Nh­ vËy nÕu møc ë thïng II: n ca th× ph¶i móc ë thïng I: 2n ca vµ sè n­íc cã s½n trong thïng III lµ: 3n ca (n nguyªn d­¬ng ) (0,25 ®) A1 A2 C©u 4. (4 ®): a. (1,5 ®) Do bá qua ®iÖn trë cña c¸c ampe kÕ vµ nªn ta thay c¸c ampe kÕ b»ng d©y dÉn th× B, E, D thµnh mét ®iÓm. Khi ®ã ta ®­îc mét m¹ch ®iÖn míi (h.b): (0,5 ®) h.b+ - (0,25 ®) (0,25 ®) (0,25 ®) (0,25 ®) Ta cã: A1 A2 b. (1,5 ®). ®o c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh (h.a): (0,5 ®). Dßng rÏ thµnh hai dßng: I3 ®i qua R3 vµ ®i qua - TÝnh I3 b»ng s¬ ®å h.b. Ta thÊy R45 = R123 ( ®Òu b»ng 15W) nªn dßng qua mçi nh¸nh, tøc dßng qua R1 : (0,25 ®) - Ta cã R2 m¾c song song R3 mµ R2 = 2R3 nªn dßng qua R3 gÊp ®«i dßng qua R2 vµ: I2 +I3 = I1 => I3 = 2(A) vµ I2 = 1(A). (0,25 ®) - Ta cã : = - I3 = 6 - 2 = 4 (A) (0,5 ®) c. (1.0 ®). UMC = I45. R4 = 3.3 = 9 (V) (0,25 ®) UNC = I123. R1 = 3.5 = 15 (V) (0,25 ®) UMN = UMC+ UCN = UMC - UNC = 9 - 15 = - 6 (V) (0,25 ®) U M R1 R2 D + - N C A R3 R4 Khi nãi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M, N tøc lµ | UMN | , vËy | UMN | = 6 V. (0,25 ®) C©u 5. (4®): a. (0,25 ®): §iÖn trë cña d©y MN: R = b. (1,25 ®): Khi tøc (0,25 ®) h.a Th× (0,25 ®) =>RCN = R4 = 6 - 2 = 4 v (0,25 ®) + - Q P U R1 R2 D C A M N R3 R4 A Do ( v× ) nªn m¹ch cÇu c©n b»ng (0,25 ®) => C­êng ®é dßng ®iÖn qua a lµ : IA = 0. (0,25 ®) c. (2,5 ®) *XÐt t¹i nót D: I1 ®i tíi nót D ; I2 vµ IA= ®i ra khái nót D nªn : (0,25 ®) Ph­¬ng tr×nh hiÖu ®iÖn thÕ nót: UPD+UDQ= UPQ = 7 (0,25 ®) (0,25 ®) UPD = U1 = 3.I1 =3 (V) (0,25 ®) UDQ = U2 = 7- 3 = 4 (V) (0,25 ®) + - Q R1000000 R2 C P U D111111111111111 R3 R4 h.c V× RA 0 nªn m¹ch ®iÖn cã thÓ vÏ l¹i nh­ h.c: Ta cã: (m¾c nèi tiÕp) (0,25 ®) (0,25 ®) Thay R3 = x; R4 = 6-x vµo (1) ta ®­îc: (0,25 ®) (0,25 ®) ( lo¹i v× R3 0 ( nhËn ) Do R3 = x= 3 = nªn con ch¹y ë chÝnh gi÷a d©y MN (0,25 ®) T­êng C©u 6. (2 ®): a. (0,5 ®): Dùng S’ ®èi xøng víi S qua g­¬ng. Tõ S’ nèi ®Õn bèn ®Ønh cña g­¬ng h×nh vu«ng c¹nh a ta ®­îc bèn tia giíi h¹n cña chïm s¸ng ph¶n x¹. (Trªn h×nh vÏ do chØ lµ mét mÆt c¾t vu«ng gãc nªn ta chØ vÏ ®­îc hai tia). Bèn tia nµy t¹o ra bèn ®Ønh cña vÖt s¸ng h×nh vu«ng c¹nh 2a (0,25 ®) ThËt vËy: Cã IK // LS, S’K = SK => IK lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c S’LS -> => LS = 2IK = 2a (0,25 ®) b. (1,5 ®) L S Gi¶ sö g­¬ng ®· dÞch chuyÓn tõ H sang bªn tr¸i mét ®o¹n nhá ®Õn H’. Kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn g­¬ng lóc nµy lµ (s + ) (víi s lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn g­¬ng khi g­¬ng ch­a dÞch chuyÓn) (0,25 ®) - Kho¶ng c¸ch tõ S’’ ®Õn S lµ: 2.(s + ) = 2s + 2 ( S’’ lµ ¶nh cña S qua g­¬ng sau khi g­¬ng dÞch chuyÓn ) (0,25 ®) - V× S’ c¸ch S mét kho¶ng 2s nªn ¶nh cña ®iÓm s¸ng S ®· dÞch chuyÓn mét ®o¹n: S’S’’ = SS’’ - SS’ = 2s + 2 - 2s = 2 (0,25 ®) Trªn cïng mét thêi gian, g­¬ng dÞch chuyÓn cßn ¶nh dÞch chuyÓn 2 mµ vËn tèc cña g­¬ng lµ v nªn vËn tèc cña ¶nh lµ 2v , vËn tèc cña ¶nh cïng chiÒu víi vËn tèc cña g­¬ng (0,25 ®) Do ¶nh S’ lu«n ®èi xøng víi vËt s¸ng S nªn kho¶ng c¸ch tõ S’ ®Õn t­êng lu«n gÊp ®«i kho¶ng c¸ch tõ g­¬ng ®Õn t­êng. TØ lÖ ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c S’LS vµ SKH lu«n b»ng 2:1, tøc vÖt s¸ng h×nh vu«ng trªn t­êng lu«n cã c¹nh b»ng 2a kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña g­¬ng. (0,5 ®)