Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán

Sở giáo dục & đào tạo Hưng yên đề chính thức ----------------- đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: Sáng 20 tháng 7 năm 2008 ----------------------------------------------- Bài 1. (1,5 điểm) Cho là 2008 số thực thoả mãn: với . Tính tổng Bài 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2) Giải hệ phương trình sau: Bài 3. (1,5 điểm) Cho f(x) là một đa thức bậc 3 có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận là một nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là . Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r). Kẻ tiếp tuyến d1 của đường tròn sao cho d1 song song với BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d1 với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với BC và d1. 1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H thẳng hàng. 2) Kẻ tiếp tuyến d2 và d3 của đường tròn (I, r) sao cho d2 song song với AC và d3 song song với AB. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d2 với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d3 với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của EF + MN + PQ. Bài 5. (2,0 điểm) 1) Cho a, b là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: 2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi hai dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xoá cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn lại dấu gì? ---------------------- Hết ---------------------- Họ tên thí sinh:……………………………. Số báo danh:………..Phòng thi số:…….. Chữ kí của giám thị số 1:……………... Chữ kí của giám thị số 2:………………