Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đ-ờng tròn (I, r). Kẻ tiếp tuyến d
của đ-ờng tròn
(I, r) sao cho d
song song với BC. Gọi E, F lần l-ợt là giao điểm của d
với các cạnh
AB và AC. Gọi D và K lần l-ợt là tiếp điểm của đ-ờngtròn (I; r) với BC và d
1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H
thẳng hàng.
2) Kẻ tiếp tuyến d2và d3
của đ-ờng tròn (I, r) sao cho d2
song song với AB. Gọi M và N lần l-ợt là giao điểm của d
với các cạnh AB và BC.
Gọi P và Q lần l-ợt là giao điểm của d
với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC
có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. H$y tìm giá trị
lớn nhất của EF + MN + PQ.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Së gi¸o dôc & ®µo t¹o
H−ng yªn
-----------------
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn
N¨m häc 2008 – 2009
M«n thi: To¸n
(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngµy thi: S¸ng 20 th¸ng 7 n¨m 2008
-----------------------------------------------
Bµi 1. (1,5 ®iÓm)
Cho 1 2 3 2007 2008a ; a ; a ; ... ; a ; a là 2008 sè thùc tho¶ m$n:
k 2 2
2k 1
a
(k k)
+
=
+
víi k 1; 2; 3; ... ; 2008= .
TÝnh tæng 2008 1 2 3 2007 2008S a a a a a= + + + + +L
Bµi 2. (2,0 ®iÓm)
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau:
2 2(x 4) x 4− + =
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau:
3xy x y 3
3yz y z 13
3zx z x 5
− − =
− − =
− − =
Bµi 3. (1,5 ®iÓm)
Cho f(x) lµ mét ®a thøc bËc 3 cã hÖ sè nguyªn. Chøng minh r»ng nÕu f(x)
nhËn 3 2− lµ mét nghiÖm th× f(x) còng cã nghiÖm lµ 3 2+ .
Bµi 4. (3,0 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp ®−êng trßn (I, r). KÎ tiÕp tuyÕn d1 cña ®−êng trßn
(I, r) sao cho d1 song song víi BC. Gäi E, F lÇn l−ît lµ giao ®iÓm cña d1 víi c¸c c¹nh
AB vµ AC. Gäi D vµ K lÇn l−ît lµ tiÕp ®iÓm cña ®−êng trßn (I; r) víi BC vµ d1.
1) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm H sao cho CH = BD. Chøng minh 3 ®iÓm A, K, H
th¼ng hµng.
2) KÎ tiÕp tuyÕn d2 vµ d3 cña ®−êng trßn (I, r) sao cho d2 song song víi AC vµ
d3 song song víi AB. Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ giao ®iÓm cña d2 víi c¸c c¹nh AB vµ BC.
Gäi P vµ Q lÇn l−ît lµ giao ®iÓm cña d3 víi c¸c c¹nh BC vµ AC. Gi¶ sö tam gi¸c ABC
cã ®é dµi ba c¹nh thay ®æi sao cho chu vi cña nã b»ng 2p kh«ng ®æi. H$y t×m gi¸ trÞ
lín nhÊt cña EF + MN + PQ.
Bµi 5. (2,0 ®iÓm)
1) Cho a, b lµ c¸c sè thùc d−¬ng tho¶ m$n a b 1+ = .
Chøng minh r»ng:
2 2
2 3
14
ab a b
+ ≥
+
2) Trªn b¶ng ghi 2008 dÊu céng vµ 2009 dÊu trõ. Mçi lÇn thùc hiÖn ta xo¸ ®i
hai dÊu vµ thay bëi dÊu céng nÕu hai dÊu bÞ xo¸ cïng lo¹i vµ thay bëi dÊu trõ nÕu hai
dÊu bÞ xo¸ kh¸c lo¹i. Hái sau 4016 lÇn thùc hiÖn nh− vËy trªn b¶ng cßn l¹i dÊu g×?
---------------------- HÕt ----------------------
Hä tªn thÝ sinh:.
Sè b¸o danh:..Phßng thi sè:..
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ sè 1:...
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ sè 2:
®Ò chÝnh thøc
File đính kèm:
De thi vao Lop chuyen Toan Tin THPT.pdf
