Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Khánh Hòa năm học 2012 – 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Ngày thi : 30/6/2012 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1. (2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Giải hệ phương trình Bài 2. (2.00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : . 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và sao cho . Bài 3. (2.00 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 4. (4.00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh: 3) Chứng minh 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN Bài 1. (2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất . Bài 2. (2.00 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P). Bảng giá trị : x – 4 –2 0 2 4 4 1 0 1 4 Đồ thị : 2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và sao cho . + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : (*) + Vì với mọi m nên pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Þ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. + Vì và là hai giao điểm của (P) và (d) Nên theo hệ thức Vi-ét ta có : Và và + Theo đề : (3) Từ (1) suy ra , thay vào (3) được : Với (loại vì A và B phân biệt nên ). Với , thay vào (2) được : Vậy : . Ghi chú : Có thể thay tọa độ A, B vào (d) . Bài 3. (2.00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đổi : 1 giờ 3 phút = giờ. Gọi thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x (giờ), ĐK : Thời gian mở riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể : x + 2 (giờ) Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được : (bể) Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được : (bể) Theo đề ta có phương trình : Giải phương trình trên được : (nhận) ; (loại) Vậy : vòi thứ nhất chảy riêng trong (giờ) = 3,5 (giờ) thì đẩy bể. vòi thứ hai chảy riêng trong (giờ) = 1,5 (giờ) thì đẩy bể. Bài 4. (4.00 điểm) 4.1) Chứng minh : Suy ra : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF. 4.2) Chứng minh: (cùng phụ với ) (2gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF) Suy ra : (đpcm) 4.3) Cách 1: + C/m ∽(g-g) Þ (1) + Mà : , (2) + Từ (1) và (2) suy ra . Cách 2: Vẽ EH vuông góc với BD tại H. + C/m : (do EH//AD và AE = 3EB) (1) + Mà : , (2) + Từ (1) và (2) suy ra Þ . 4.4) + C/m ∽(g-g) Þ + Áp dụng BĐT Cô-si : (không đổi do A, C cố định) Dấu “=” xảy ra M trùng N (d) là tiếp tuyến của (O). Vậy : Khi (d) là tiêp tuyến của (O) thì (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất là 2CA. Võ Tấn Hoàng – THCS Âu Cơ, TP. Nha Trang