Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2012 - 2013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > . c, Tìm tất cả các giá trị của x để B = A là một số nguyên. Câu 2: (1,5 điểm). Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số. a, Giải phương trình với m = 3 b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16. Câu 4: (4,0 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b, MC.MD = MA2. c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI là tia phân giác của ................ Hết ............... HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) a, Với x > 0 và x 4, ta có: A = = = ... = b, A = > ... x > 4. c, B = . = là một số nguyên ... là ước của 14 hay = 1, = 7, = 14. (Giải và tìm x) Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0 Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h) Trong 3 giờ: + Xe đạp đi được quãng đường 3x (km), + Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = 3 vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cách và tìm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3. b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta có: và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải và tìm được m = 0, m = -4 Câu 4: (4,0 điểm). Tự viết GT-KL A D C O H M I H B a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên các góc của tứ giác MAOB tại A và B vuông, nên nội tiếp được đường tròn. b, MAC và MDA có chung góc M và = (cùng chắn cung AC), nên đồng dạng. Từ đó suy ra (đfcm) c, MAO và AHO đồng dạng vì có chung góc O và (cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh. d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD (*) Trong MHC và MDO có (*) và chung nên đồng dạng (g.g) hay (1) Ta lại có (cùng chắn hai cung bằng nhau) AI là phân giác của góc MAH. Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: (2) MHA và MAO có chung và do đó đồng dạng (g.g) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phân giác của góc MCH (đfcm)