Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán

Đề Số 3 A . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết: Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. Tính góc AMy. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714 B . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm) Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2. Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho AM + NC < AC. Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N. Chứng minh AM = NC thì BM = BN Bài 4: Tìm phân số thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) và 5a - 2b = 3 Bài 5: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5. b . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( 5 điểm ) Cho: Tìm x biết: Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938. Bài 3: ( 4 điểm ) Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng minh rằng: a. BM = AC b. MC// AD Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 21995 < 5863 đề số 3 A đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tử số vế trái = 1 Tử số vế phải: Mâ số vế phải Bài 2: Gọi (a,b) = d a + 2b = 49 ị 49 d ; [a,b] + d = 56 ị 56 d ị (56,49) d ị dẻ {0 ; 7} Nếu d = 1 ị ab = [a,b] ị [a,b] + 1 = 56 ị [a,b] = 55 ị ab = 55 a 1 55 5 11 b 55 1 11 5 Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn Nếu d = 7 ị ab = 7. [a,b] ị a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 ị a'b' = 7 a' =1 ; b' = 7 ị a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = 1 ị a =49 ; b = 7 (loại) Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài. Bài 3: Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6 Bài 5: B đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: Bài 2: :7 và :8 dư 2 Xét b ³ 2 ị ( –2 ) 7, 8 ị 7, 8 ( c<8 ) 4 ị 4 ịc = 0,4,8 ị c = 0 ; 4 7ị 7 ị ( 100a +c+80 ) 7 ị [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7 (2a + c ) :7 dư 4 ị 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 Vì c 4 ị ( 2a + c) 2 ị 2a+c =4; 18 8 ị( 100a +c ) 8 ị (4a +c ) 8 Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 ị a=2 ị 4a +c = 8 8 ị Thoả mãn Nếu 2a+ c =18 ị a=9 ị 4a +c = 36 8 ị loại Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 ị a=0 ị 4a +c = 4 8 ị loại Nếu 2a+ c =18 ị a=7 ị 4a +c = 32 8 ị Thoả mãn Xét b=0 ị:7, :8 dư 2 ị 7 , 8 Có 78 4 ị 8 ịloại Xét b=1 ị :7, :8 dư 2 ị 7 , 8 Có 8 ị loại Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6 Bài 4 và 5a - 2b =3 ị a=( 3+ 2b )/5 Có a, b ẻ N ị 2b : 5 dư 2 ị 2b = 5k +2 ị k 2 ị k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1 20n + 4 <18n + 9 42n+12 < 50n+10 2n 11 ị nẻ { 0;1;2} n=2 Vậy n = 2 ị Bài 5. Nếu trong 4 số ta chọn có 2 số có cùng số dư trong pháp chia cho 5 ị Hiệu của chúng chia hết cho 5 ị đpcm Xét 4 số có số dư khác nhau trong phép chia cho 5 + Số dư là 0,1,2,3 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,2,4 ị tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,2,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 1,2,3,4 ị tổng 2 số có số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 Vậy khẳng định đề bài cho là đúng. b. đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài1. A = B = ị Bài 3. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ a+b =504 =23 . 32 .7 (a,b)=d ị d có 12 ước số 504 d ị d= 2m . 3n . 7p (m Ê 3 , nÊ 2 , pÊ 1 ) có : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3 m +1 4 3 2 n +1 3 2 3 p +1 1 2 2 m 3 2 1 n 2 1 2 p 0 1 1 d 72 84 126 Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1 Vì a>b ị a' >b', a b ị b' ạ 1 Nếu d= 72 ị a' + b' =7 ị có bảng a' 5 4 b' 2 3 A 360 144 B 288 216 Nếu d= 84 ị a' + b' =6 ị không có giá trị của a' và b' Nếu d= 126 ị a' + b' =4 ị không có giá trị của a' và b' Bài 5. Cminh 21995 < 5 863 Có : 210 =1024, 55 =3025 ị 210 . 3 <55 ị 21720 . 3172 <5860 Có 37 =2187 ; 210 =1024 ị 37 >211 3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270 ị 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860 Vậy 21990 <5860 25 < 53 ị 21995 <5863