Đề thi tuyển sinh vào lớp10 của tinh Quảng Ninh Từ 2006 -2007 đến 2011-2012

Đề thi tuyển sinh vào lớp10 của tinh Quảng Ninh Từ 2006 -2007 đến 2011-2012 (sưu tầm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Chữ ký giám thị 1 .. Chữ ký giám thị 2 .. MÔN : TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 29/6/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi này có 1 trang) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b)B = 2.Biết rằng đồ thịcủa hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) b) 2.Cho phương trình: với x là ẩn số. a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức E = Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài 4 . (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp . Chứng minh DCEC. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất . Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn : Hết Họ và tên thí sinh :.Số báo danh. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶-------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 §Ò thi chÝnh thøc M«n : to¸n Bµi 1 . (1,5 ®iÓm) So s¸nh 2 sè : 3 vµ . Rót gän biÓu thøc : A = Bµi 2 . (2,0 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : (m lµ tham sè) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x,y) tho¶ m·n : x2 – 2y2 = 1 Bµi 3 .(2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh : Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 12 giê bÓ ®Çy . Nõu tõng vßi ch¶y riªng th× thêi gian vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ sÏ Ýt h¬n vßi thø 2 lµm ®Çy bÓ lµ 10 giê . Hái nÕu ch¶y riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ ? Bµi 4 . (3 ®iÓm) Cho ®­êng trßn(O;R) , d©y cung BC cè ®Þnh (BC<2R) vµ ®iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän . C¸c ®­êng cao BD vµ CE cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i H . Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp . Gi¶ sö gãc BAC = 600 , h·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn c¹nh BC theo R Chøng minh ®­êng th¼ng kÓ qua A vµ vu«ng gãc víi DE lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh Bµi 5 . (1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36. Chøng minh P lu«n d­¬ng víi mäi x;y thuéc R . Gîi ý c¸ch gi¶i I) H­íng dÉn chung: - T/sinh lµm bµi theo c¸ch riªng nh­ng ®¸p øng ®­îc víi yªu cÇu c¬ b¶n vÉn cho ®ñ ®iÓm. - ViÖc chi tiÕt ®iÓm sè (nÕu cã) so víi biÓu ®iÓm ph¶i ®­îc thèng nhÊt trong H.®ång chÊm. - Sau khi céng toµn bµi, ®iÓm lÎ ®Õn 0,25 ®iÓm. II) §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C©u PhÇn §¸p ¸n §iÓm C©u I 1,5 ®iÓm 1 (0.5 ®iÓm) 3 = 0.25 45 > 29 vËy 3 > 0,25 2 (1®iÓm) 0,5 0,25 0,25 C©u II 2 ®iÓm 1 (1®iÓm) Thay m = 1 ta cã hÖ : 0,25 Céng tõng vÕ ta cã ph­¬ng tr×nh : 5x = 10 => x = 2 Thay x = 2 vµo ph­¬ng tr×nh x – 2y = 2 ta cã : 2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0 0,25 VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25 2 (1®iÓm) Gi¶i hÖ : 0,25 Céng tõng vÕ ta cã : 5x = 10m => x = 2m Thay vµo ph/ tr×nh (2) ta cã : 2m – 2y = 2 => y = m – 1 VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) = (2m ; m-1) 0,5 Thay vµo hÖ thøc : x2 – 2y2 = 1 Ta cã : (2m)2 – 2(m – 1)2 = 1 4m2 - 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0 2m2 +4m – 3 = 0 Cã = 22 – 2.(-3) = 10 > 0 0,25 VËy víi vµ th× tho¶ m·n hÖ thøc 0,25 C©u III 2,5 ®iÓm Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ x (h) x >12 . vËy mét giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc (bÓ). Vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ Ýt h¬n vái thø hai lµ 10 giê nªn thêi gian vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ : x + 10 (h) vËy mét giê vßi 2 ch¶y ®­îc lµ : (bÓ) 1,0 Hai vßi ch¶y chung 12 giê ®Çy bÓ ,vËy mét giê ch¶y ®­îc : (bÓ) .Theo bµi ra ta cã: 0,75 0,25 Cã = 72 –(-120) = 169 > 0 x1 = 7 + 13 = 20 (tho¶ m·n) ; x2 = 7 – 13 = - 5 (lo¹i) 0,25 VËy vßi thø nhÊt ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ 20 giê Vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ 20 + 10 = 30 giê 0,25 C©u IV 3 ®iÓm H×nh vÏ ®óng 0,25 1 0,75 ®iÓm Tõ gi¶ thiÕt: , 0,5 Bèn ®iÓm A, K, H, M cïng thuéc mét ®­êng trßn 0,25 2 1,0 ®iÓm ( gãc néi tiÕp b»ng nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung) 0,25 KÎ OI vu«ng gãc víi BC => 0,25 VËy => 0,25 => OI = OB = 0,25 3 1,0 ® KÎ OA c¾t ED t¹i K Ta cã (V× n»m ë hai tam gi¸c vu«ng cã gãc néi tiÕp ch¾n ) 0,25 ( V× tø gi¸c BEDC néi tiÕp ). 0,25 Mµ Nªn => OA ED VËy ®­êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi ED ®i qua O cè ®Þnh 0,5 C©u V 1 ®iÓm P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36. = xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36 0,25 =x(x – 2). 0,25 = 0,25 Mµ VËy P > 0 víi mäi x;y thuéc R 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶-------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : .............................. Chữ ký GT 2 : .............................. (Đề thi này có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # . Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau: Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. ---------------------- Hết ---------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶-------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 03/7/2008 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : .............................. Chữ ký GT 2 : .............................. (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm) a, Rút gọn biểu thức A = b, Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2mx - m2 = 0 (1) với m là tham số. a, Giải phương trình (1) với m = 1. b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt? Bài 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB < 2R). Trên cung lớn AB lấy hai điểm C, D sao cho AD//BC. a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp. b, Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD // BC. c, Cho biết AB = R và BC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: x2 - mx - 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2, không giải phương trình, hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x1 - x2. ---------------------- Hết ---------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶-------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 03/7/2007 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : .............................. Chữ ký GT 2 : .............................. (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: 1. 2. Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ẩn m sau: x2 - 6x + m + 1 = 0. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 26. Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R). 2. Cho biết MA = R, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB. 3. Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1 điểm) Cho a = . Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên. ---------------------- Hết ---------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶-------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 15/6/2006 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 : .............................. Chữ ký GT 2 : .............................. (Đề thi này có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức với x 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = . Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y = -2x + 3 (1) ; y = 0,5x - 2 (2). 1. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút). 2. Gọi giao điểm của các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox theo thứ tự là A và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm). Bài 3: (2 điểm) Xét phương trình: x4 - 2(m2 + 2)x2 + 5m2 + 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt. 2. Gọi các nghiệm của phương trình là (1) là x1, x2, x3, x4, hãy tính theo m giá trị của biểu thức . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. 1. Chứng minh rằng: a, BE song song với DM. b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp. 2. Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích hình do tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra. ---------------------- Hết ---------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ...