Đề thi tuyển vào THPT chuyên Toán (Vòng 2)

đề thi tuyển vào thpt chuyên toán Năm học: 2007 – 2008 GV: Nguyễn Trọng Cường THCS Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang ( Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút ---------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: ( 4 Điểm ) Tính giá trị của biểu thức: P = x3 + y3 – 3(x + y) + 2004. Với 2.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x Bài 2: ( 4 Điểm ) 1.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2.Giải hệ phương trình: Bài 3: ( 4 Điểm ) 1.Chứng minh rằng: chia hết cho 1001.2003 2.Tìm các số nguyên dương n sao cho: x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là các số chính phương. Bài 4: ( 5 Điểm ) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC ( A khác B, C ). Tia phân giác của góc ACB cắt (O) tại D khác C, lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI = DB. Đường thẳng BI cắt (O) tại K khác B. 1. Chứng minh DKAC cân. 2. Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua điểm J cố định, từ đó xác định vị trí điểm A để cho độ dài đoạn AI là lớn nhất. 3. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Tìm tập hợp các điểm M khi A di động trên cung lớn AB. Bài 5: ( 2 Điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: