Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 16

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO Qui định: Học sinh trỡnh bày vắn tắt cỏch giải, cụng thức ỏp dụng, kết quả tớnh toỏn vào ụ trống liền kề bài toỏn. Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể, được ngầm định chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số . Tớnh tổng Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 2. (5 điểm) Tớnh gần đỳng khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị của đụ̀ thị hàm số: . Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 3. (5 điểm) Tớnh gần đỳng giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn: Đặt Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 4. (5 điểm) Cho dóy hai số và cú số hạng tổng quỏt là: và ( và ) Xột dóy số ( và ). Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của . Lập cỏc cụng thức truy hồi tớnh theo và ; tớnh theo và . Từ 2 cụng thức truy hồi trờn, viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh và theo (). Ghi lại giỏ trị chớnh xỏc của: Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức . Tỡm cỏc hệ số của hàm số bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thỡ được đa thức dư là . Với các giá trị vừa tìm được, tớnh giỏ trị gần đỳng hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến của đụ̀ thị hàm sụ́ đi qua điểm B(0; 3). Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 6. (5 điểm) Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn tục thay đổi. Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải. Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 7. (5 điểm) Tỡm biết với là số hoỏn vị của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập k của n phần tử. Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 8. (5 điểm) a) Tỡm cỏc số sao cho . Nờu quy trỡnh bấm phớm để được kết quả. b) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta được số tự nhiờn cú 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nờu sơ lược cỏch giải. Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C. Tỡm tọa độ của cỏc điểm A, B, C (viết dưới dạng phõn số). Tớnh gần đỳng hệ số gúc của đường thẳng chứa tia phõn giỏc trong gúc A của tam giỏc ABC và tọa độ giao điểm D của tia phõn giỏc đú với cạnh BC. Tớnh gần đỳng diện tớch phần hỡnh phẳng giữa đường trũn ngoại tiếp và đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC. Kết quả làm trũn đến 2 chữ số lẻ thập phõn. Túm tắt cỏch giải: Kết quả: Bài 10. (5 điểm) Cho hỡnh chóp ngũ giỏc đờ̀u có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bờn b = 9,44 cm Tính diợ̀n tích xung quanh và thờ̉ tích của hình chóp. Tớnh gần đỳng số đo (độ, phỳt, giõy) của gúc hợp bởi mỗi mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp. Tỡm thờ̉ tích phõ̀n ở giữa hình cõ̀u nụ̣i tiờ́p và hình cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp đờ̀u đã cho. Túm tắt cỏch giải: Kết quả: --------------HẾT------------- Đỏp ỏn và biểu điểm Bài 1: 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^ ( ( ALPHA A ) ) á ( 3 ln ALPHA A á ln 3 + 3 ) Bấm liờn tiếp = = = .... cho đến khi A nhận giỏ trị 100 thỡ dừng, đọc kết quả ở biến B: Sơ lược cỏch giải hoặc nờu quy trỡnh ấm phớm: 2,0 điểm Tớnh đỳng kết quả: 3,0 điểm Bài 2: Tớnh gần đỳng khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị của đụ̀ thị hàm số + Tính đạo hàm cṍp để tỡm cỏc điểm cực đại và cực tiểu của hàm sụ́: TXĐ: ; : Hàm số cú cỏc điểm cực trị là và Dựng chức năng CALC để tớnh cỏc giỏ trị cực trị: ( 2 ALPHA X x2 + 5 ) á ( ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 4 ) CALC nhập giả trị = SHIFT STO A cho , CALC nhập tiếp = SHIFT STO B cho . Khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: . Bấm mỏy: ( 11 + ( ALPHA B - ALPHA A ) x2 ) = cho kết quả: Bài 3: Tớnh gần đỳng giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: Đặt ; , 2 3 ALPHA X ^ 4 - 4 3 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 3 + 3 CALC nhập vào (-) 2 = ta được CALC nhập vào 2 = ta được Tương tự, ta cú: Vậy: Bài 4: . Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh: Do đú: Tương tự: Quy trỡnh bấm phớm: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giỏ trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại cỏc giỏ trị như sau: Bài 5: a) Cỏc nghiệm của đa thức g(x) là: Theo giả thiết ta cú: , suy ra: Giải hệ phương trỡnh ta được: Do đú: b) Gọi đồ thị hàm số là (C). Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; 3) là đường thẳng cú hệ số gúc là . Hệ phương trỡnh cho hoành độ tiếp điểm và hệ số gúc của tiếp tuyến của (C) đi qua B là: Giải phương trỡnh (1) ta được 3 nghiệm là hoành độ của 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến của (C) đi qua B(0; 3): Dựng chức năng CALC để tớnh hệ số gúc của 3 tiếp tuyến tương ứng của (C): Bài 6: Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là: Quy trỡnh bấm phớm: 5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn. Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5. Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng Bài 7: 33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : 20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X - ( ALPHA X - 3 ) SHIFT x! - ALPHA X ^ 8 - ALPHA X ^ 5 - ALPHA A = = = ... đến khi biểu thức bằng 0, ứng với . b) Với . Suy ra hệ số của là . Với . Suy ra hệ số của là . Với . Suy ra hệ số của là . Bài 8: a) Số cần tỡm là: 3388 Cỏch giải: . Do đú: Nếu , điều này khụng xảy ra. Tương tự, nếu , điều này khụng xảy ra. Quy trỡnh bấm mỏy: 100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 1 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn. SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 2 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn. SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 3 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trỡnh cho đến khi A = 9. Ta chỉ tỡm được số: 3388. b) Hàng đơn vị chỉ cú cú chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ cú cú 2 chữ số cuối đều là 7. Với cỏc chữ số chỉ cú 7533 cú 3 chữ số cuối đều là 7. Ta cú: ; , ; ... Như vậy, để cỏc số lập phương của nú cú 3 số đuụi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi cỏc số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử cỏc số: Vậy số cần tỡm là: n = 426753 và . Bài 9: a) b) Gúc giữa tia phõn giỏc At và Ox là: Suy ra: Hệ số gúc của At là: Bấm mỏy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: + Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nờn . + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trỡnh: . Giải hệ pt bằng cỏch bấm mỏy nhưng nhập hệ số a2 dựng ALPHA A và nhập hệ số c2 dựng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: c) Tớnh và gỏn cho biến A Tớnh và gỏn cho biến B Tớnh và gỏn cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) á 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tớch của tam giỏc ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC: : ALPHA A ALPHA B ALPHA C á 4 á ALPHA E SHIFT STO F Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC: . Diện tớch phần hỡnh phẳng giữa đường trũn nội tiếp và đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là: SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E á ALPHA D ) x2 = Cho kết quả Bài 10: a) Tính bỏn kớnh đường trong ngoại tiếp đỏy và trung đoạn của hình chóp: + 6.74 SHIFT STO A á 2 á sin 36 SHIFT STO B cho kết quả là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp đỏy của hỡnh chúp: + Chiều cao của hỡnh chúp: ( 9.44 x2 - ALPHA B x2 ) SHIFT STO C cho kết quả + Trung đoạn của hỡnh chúp: - Tớnh OI: . Bấm mỏy: ( ALPHA C x2 + ( ALPHA A á 2 á tan 36 ) x2 ) SHIFT STO D cho kết quả trung đoạn hỡnh chúp: + Diện tớch xung quanh của hỡnh chúp: 2.5 ALPHA A ALPHA D = cho kết quả là + Thể tớch hỡnh chúp: 2.5 ALPHA C ALPHA A x2 á 6 á tan 36 = cho kết quả là: b) Gúc tạo bởi mặt bờn SAB với mặt đỏy ABCDE là . Ta cú: SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D = cho kết quả c) Phõn giác góc SIO cắt SO tại K là tõm mặt cõ̀u nụ̣i tiờ́p hình chóp đờ̀u có bán kính r1 = KO: ( ALPHA A á 2 á tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin-1 ( á ALPHA C á ALPHA D ) ) SHIFT STO E cho kết quả: Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp đờ̀u có tõm J, bán kính SJ . 9.44 x2 á 2 á ALPHA C SHIFT STO F cho kết quả Hiợ̀u thờ̉ tích: ( 4 ab/c 3 ) SHIFT ( ALPHA F x2 - ALPHA E x2 ) = cho kết quả Lưu ý: gán các kờ́t quả trung gian cho các biờ́n đờ̉ kờ́t quả cuụ́i cùng khụng có sai sụ́ lớn.