Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 20

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO 1. Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224 a) Viết lời giải tỡm đa thức P(x) b) Tỡm số nguyờn dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chớnh phương Giải 2. Gọi S và p lần lượt là diện tớch và chu vi của n- giỏc đều nội tiếp đường trũn (O; 2,34567), S’ và C là diện tớch hỡnh trũn và chu vi đường trũn. a)Tỡm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114 b) Tỡm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028 3. Cho hỡnh 10 cạnh đều A1A2A10 nội tiếp đường trũn (O; R), trờn cỏc đoạn OAi lấy cỏc điểm Mi sao cho . Tớnh S=M1M2+M2M3++M9M10 + M10M1, biết R=20cm. Giải 4.Cho đa thức P = 2x3+3x2y+5xy2-4y3 Viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh giỏ trị của P tại (x=1, y=1,1) (x=2; y=2,01); (x=3; y=3,001); (x=4; y=4,0001) (x=5; y=5,00005) 5. Giải phương trỡnh x2+y2+z2=xyz, trong đú x, y , z là cỏc số nguyờn tố 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’). Gọi A, B, C, D là cỏc giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tớnh diện tớch tứ giỏc lồi cú bốn đỉnh là cỏc điểm trờn. Giải 7. Cho hàm số f(x)=-5x9+3x7 a) Tớnh f’(1); f(2)(1); f7(1) b) f’(1)+f2(2) +f3(3)++f(7)(7) c) Viết quy trỡnh bấm phớm để tớnh f1(1)+f2(1,1) +f3(1,01)++f9(1,001), phần biến số ở số hạng thứ n cú n-1 chữ số thập phõn, trong đú n-2 số 0 và cuối cựng là chữ số 1. a) b) c)Giải 8. a)Tỡm chữ số hàng trăm của số 3275131 b) Tỡm chữ số hàng nghỡn của số 12341001 9. Cho hàm số f(x) = 4cos2x -5cosx a) Tớnh f(12) (250) b) Tớnh f(1)(10)+f(2)(20)+f(3)(30)+f(4)(40)+f(5)(50)+f(6)(60) ( số đo của biến số tớnh bằng độ) Giải: 10. Một dóy cú nhiều hơn 10 nhà trờn một đường phố, tổng của cỏc số nhà của dóy là 1334. Tỡm dóy đú. Giải ĐÁP ÁN 1. (2điểm) Giải a) Ta tỡm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) cú cỏc nghiệm là x1=1; x2=2; x3=3. Ta cú hệ phương trỡnh Giải hệ trờn ta cú Q(x) = 2x2+x-7. Do đú P(x)-Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x2+kx+h) Thế x=4, và x=5 ta được cỏc hệ phương trỡnh Giải được h=5, k=-1. Vậy P(x)=x5-x4-20x3+57x2-40x-1 b) x=12 2. (2đ) a) n=100 b) n= 22 3. (2đ) Giải Chọn O là gốc toạ độ trong mặt phẳng Oxy, A1 là đỉnh nằm trờn Ox. Khi đú Đỏp số: 107,9687832 4.(2đ) Giải 0 Sto A; A=A+1: B=2A3+3A2(A+1/10A )+5A(A+ 1/10A)2-4(A+1/10A)3 5.(2đ) a) A=780 Giải Bấm theo quy trỡnh A=2; B=4; D=1; C=2D2+1; A=A+1; B=B+C; D=(2C+1):(C+2); A=A+1; B=B+D. Kết quả 87,91790163. 6. (2đ) Giải Điểm I(-1; 2) thuộc đường thẳng (d). Đường thẳng (d’) vuụng gúc với (d) tại I nờn phương trỡnh (d’) là x+3y -5=0. Hoành độ cỏc giao điểm A và B của (d) với (P) là nghiệm của phương trỡnh 3x+5 = x2+3x+2 Û x2-3=0 Hoành độ của hai điểm C và D là nghiệm của phương trỡnh 3x2+10x+1=0 CD= 3,492496366 S=AB.CD:2=6,049181151( đvdt) 7. (2đ) a) f’(1) = -24 f2(1) = -234 f(7)(1)=-892080 b) f’(1)+f2(2) +f3(3)++f(7)(7) =-173876082 Giải 1 Sto A; 45 Sto B; 21 Sto C; -24 Sto D; A=A+1: B=B(10-A): C=C(8-A): D=D-B(1+1/10^(A-1))^(9-A)+C(1+1/10^(A-1))^(7-A) Đỏp số : P=-3.077.049,897 8. (2đ) Chữ số hàng trăm của số 3275131 là 4 Chữ số hàng đơn vị của 12341001 là 1 9. (2đ) Giải: 4cos2x-5cosx = 2cox2x-5cosx +2 . Ta tớnh f(12)(100) theo quy trỡnh: Cỏch 1 Cỏch 2 Đỏp số : 7693,037911 Giải Tớnh f(1)(10)+f(2)20++f(10)(100) theo quy trỡnh: 0 Sto A; 0 Sto B; A=A+1:B=B+2.2^Acos(20A+AP/2)-5cos(10A+AP/2) Đỏp số: -1120,785888 10. (2đ) Giải Gọi số nhà đầu tiờn của dóy là x+2, cỏc số nhà tiếp theo là x+4, x+6,, x+2n Tổng của cỏc số trong dóy này là x+2+x+4 ++x+2n Do 1334=29.46=23.58=2.667 Với n=29 ta cú x=16, dóy nhà tương ứng là 18, 20, ., 74. Với n= 23, ta cú x=34, dóy nhà tương ứng là 36, 38, , 80 n=2 khụng thoả món điều kiện