Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 25

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO Qui định: Học sinh trỡnh bày vắn tắt cỏch giải, cụng thức ỏp dụng, kết quả tớnh toỏn vào ụ trống liền kề bài toỏn. Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể, được ngầm định chớnh xỏc tới 4 chữ số phần thập phõn sau dấu phẩy. Bài 1 : Tỡm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cỏch giải Kết quả Bài 2 : Tớnh gần đỳng giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: Cỏch giải Kết quả Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cựng bờn phải của Cỏch giải Kết quả Bài 4 Tỡm cặp số ( x , y ) nguyờn dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh : Cỏch giải Kết quả Bài 5 : Tỡm 2 số tự nhiờn nhỏ nhất thỏa : Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện. Cỏch giải Kết quả Bài 6 : Tớnh giỏ trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cỏch giải Kết quả Bài 7 : Để đắp một con đờ , địa phương đó huy động 4 nhúm người gồm học sinh , nụng dõn , cụng nhõn và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhúm là như nhau ) : Nhúm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhúm cụng nhõn mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhúm nụng dõn mỗi người làm việc 6 giờ và nhúm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đó chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhúm theo cỏch : Nhúm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhúm cụng nhõn mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhúm nụng dõn mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhúm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhúm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhúm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhúm nhận là 5.360.000 đồng . Tỡm xem số người trong từng nhúm là bao nhiờu người . Cỏch giải Kết quả Bài 8 : Bố bạn Nam đó gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngõn hàng với lói suất 0,7% thỏng. Mỗi thỏng anh đến rỳt 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền cũn lại bao nhiờu ? b/. Nếu mỗi thỏng anh rỳt 1.000.000đ thỡ sau bao lõu sẽ hết tiền ? Cỏch giải Kết quả Bài 9 : Tớnh gần đỳng giỏ trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm cú cỏc tọa độ dương của elip đú và parabol Cỏch giải Kết quả CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cỏch giải Đỏp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 0,5 1,0 2 Hàm số liờn tục trờn đoạn . Tớnh đạo hàm của hàm số rồi tỡm nghiệm của đạo hàm. Tớnh giỏ trị của hàm số tại hai đầu mỳt của đoạn trờn và tại nghiệm của đạo hàm. So sỏnh cỏc giỏ trị đú để xỏc định giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số đó cho. 0,5 1,0 0,5 3 Ta coự ẹS : 743 0,5 1,0 0,5 4 Theo ủeà cho : Suy ra : Duứng maựy tớnh : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaứo maứn hỡnh : X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 ) AÁn = . . . = cho ủeỏn khi maứn hỡnh hieọn Y laứ soỏ nguyeõn dửụng pthỡ dửứng . Keỏt quaỷ Y = 29 ửựng vụựi X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 0,5 0,5 1,0 5 † goàm 7 chửừ soỏ neõn ,ta coự : .Duứng phửụng phaựp laởp ủeồ tớnh ta coự : Aỏn 31 SHIFT STO A Ghi vaứo maứn hỡnh : A = A + 1 : A ^ 4 aỏn = . . . = ủeồ doứ Ta thaỏy A = 45 vaứ 46 thoaỷ ủieàu kieọn baứi toaựn ĐS : 45 ; 46 0,5 1,0 0,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nờn b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú phương trỡnh Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trờn khi và chỉ khi Giải hệ phương trỡnh trờn, ta tỡm được giỏ trị của a rồi tỡm được giỏ trị tương ứng của b. 0,5 1,0 0,5 7 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhúm học sinh , nụng dõn, cụng nhõn và bộ đội . Điều kiện : , Ta coự heọ phửụng trỡnh : do Tửứ Duứng X ; Y treõn maựy vaứ duứng A thay cho z , B thay cho t trong maựy ủeồ doứ : Aỏn 69 SHIFT STO Y Ghi vaứo maứn hỡnh : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ữ 7 : X=100 – Y – B – A Aỏn = . . . = ủeồ thửỷ caực giaự trũ cuỷa Y tửứ 70 ủeỏn 85 ủeồ kieồm tra caực soỏ B , A , X laứ soỏ nguyeõn dửụng vaứ nhoỷ hụn 100 laứ ủaựp soỏ . Ta ủửụùc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ẹS : Nhoựm hoùc sinh (x) : 20 ngửụứi Nhoựm noõng daõn (y) : 70 ngửụứi Nhoựm coõng nhaõn (z) : 4 ngửụứi Nhoựm boọ ủoọi (t) : 6 ngửụứi 0,5 0,5 1,0 2,0 8 Nhập vào cụng thức tớnh được số tiền cũn lại sau 12 thỏng là : 3.389.335,598đ 0,5 1,0 Sử dụng cụng thức tớnh được số thỏng là : 11 thỏng 0,5 9 Tớnh tọa độ giao điểm cú tọa độ dương của elip và parabol đó cho bằng cỏch giải hệ phương trỡnh Gọi tọa độ đú là thỡ phương trỡnh tiếp tuyến của elip tại điểm đú là hay là Do đú và . 0,5 1 0,5 Cộng 10