Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ( Làm tròn 4 chữ số thập phân ) Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. Bài 2: Cho hàm số .Tính f(f(f(f(2)))) (có 2009 chữ f). Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số cách đều hai trục toạ độ. Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: . Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên đường thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và . Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm 1 x = 21 y = 28 2,0 2 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 0.8767 2,0 3 Giả sử M(x:y) Î ĐTHS cách đều hai trục toạ độ, tức là Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 và gán X = 0.5) M1(0,7024;0,7024) M2(-0,4127;0,4127) 2,0 4 Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho . Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Có 6 số: 3253,8253,1747, 2997,6747,7997. Kết quả: 448253 2,0 5 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 P(30) = 14252522 2,0 6 Đặt thì Khi t = 1 thì Khi t = -3 thì Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2,0 7 2,0 8 Vì đường thẳng D:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. Gỉa sử AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên D nên Xét hàm số Ta có (vì x >0) SHIFT d/dx f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên Do đó AB nhỏ nhất bằng ABmin » 0.6975 1,0 1,0 9 Sau n tháng ông A có số tiền là: a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 98,2651 triệu đồng 1,0 1,0 b) 36 tháng 10 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Thể tích khối chóp A.BMN là Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì 0,0086 cm3 2,0 ..Hết... ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. Bài 2: Cho hàm số .Tính f(f(f(f(2)))) (có 2009 chữ f). Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: . Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên đường thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và . Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. ĐÁP ÁN Bài Cách giải Đáp số Điểm 1 x = 21 y = 28 2,0 2 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 0.8767 2,0 3 Giả sử điểm M(xM;0) Î Ox cách đều hai điểm A, B khi M( -1,58 ; 0 ) 2,0 4 Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho . Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Có 6 số: 3253,8253,1747, 2997,6747,7997. Kết quả: 448253 2,0 5 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 P(30) = 14252522 2,0 6 Đặt thì Khi t = 1 thì Khi t = -3 thì Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2,0 7 2,0 8 Vì đường thẳng D:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. Gỉa sử AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên D nên Xét hàm số Ta có (vì x >0) SHIFT d/dx f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên Do đó AB nhỏ nhất bằng ABmin » 0.6975 1,0 1,0 9 Sau n tháng ông A có số tiền là: a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 98,2651 triệu đồng 1,0 1,0 b) 36 tháng 10 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Thể tích khối chóp A.BMN là Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì 0,0086 cm3 2,0