Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Câu I: Cho hàm số . Tính giá trị của tổng . Cách giải Kết quả Câu II: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau a) , với ; b) , với . Cách giải Kết quả Câu III: Cho dãy số xác định bởi : 1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho. 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số. 3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó. Cách giải Kết quả Câu IV: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm , và đồ thị hàm số . Cách giải Kết quả Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất % /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ. Cách giải Kết quả Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến . Cạnh SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt phẳng một góc . Tính cạnh SB . Cách giải Kết quả Câu VII: Biết đa thức bậc bốn, có hệ số của bằng 1 và chia cho các nhị thức , , , lần lượt có dư là , 4, , 6. 1. Hãy tìm đa thức 2. Tính . Cách giải Kết quả Câu VIII: 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ? 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa trong khai triển . Cách giải Kết quả Câu IX: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính và , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng . Cách giải Kết quả Câu X: Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình Cách giải Kết quả ĐÁP ÁN Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + 1 Shift STO X 3 : Alpha A + 2 Ö ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ¸ ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A = 3 CALC {Máy hỏi X ?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp} 3 = = = {Ghi kết quả} Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) 0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2 Ö ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ¸ ( 2 ^ l og ( X ) + 1 ) = = = Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm Kết quả đúng: 3 điểm Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg. 1). Đặt Ta có , với . Nghiệm phương trình Nhập vào máy tính: Shift Cos ( 7 û Ö 53 ) + Shift Cos ( 4 û Ö 53 ) = Nghiệm này nếu cộng thêm 3600 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu. Nhấn 3 sửa lại : Shift Cos ( 7 û Ö 53 ) – Shift Cos ( 4 û Ö 53 ) = {Kq: } + 3600 = . Kết quả: *** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải ! 2). Đặt , Ta có : . Giải được (loại) Suy ra: . Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: ; . Câu III: 1) . ; 2). · 3). · Quy trình bấm phím: Alpha X + 1 Shift STO X 3 Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A ) ¸ 2 Shift STO A = 3 Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = = 3 CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR} 3 = = = {Bấm cho đến khi X+1®X có giá trị bằng 20} Ghi kết quả: Câu IV: Đường thẳng với Giải phương trình Kết luận: Có hai giao điểm Câu V: Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả: - Sau năm thứ hai (sau 24 tháng): - Tính từ năm thứ ba trở đi : Gọi m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng là - Sau tháng thứ nhất: (Đặt ) - Sau tháng thứ hai: - Sau tháng thứ ba: ------ - Sau tháng thứ n: Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu · Nhập máy: Ta tính được Do n nguyên dương suy ra tháng. Kết quả: 86 tháng Câu VI: Hai tam giác vuông bằng nhau (vì có cạnh SA chung và ), suy ra . Ta có Suy ra · Kết quả: Câu VII: 1. Từ giả thiết có . Xét đa thức bậc bốn thỏa . Giả sử , ta có hệ Kết quả: 2. Tính , Và Câu VIII: 1. Đạo hàm ; hoặc Hay Bấm máy tìm giá trị x thuộc : , · Nhập . Tính · Kết luận: 2. Số hạng tổng quát của khai triển: Với : Với : Vậy các hệ số cần tìm là: ; . Tổng của chúng bằng: 354314251200 Câu IX: Đặt . Theo định lý cosin: (rad) (rad) Diện tích quạt bằng : () Diện tích tam giác IAB: · Tương tự: Diện tích quạt bằng: Diện tích tam giác JAB: · Diện tích cần tìm: Câu X: Đặt ta có hệ Giải được: Ba nghiệm tương ứng của P là: , · Giải phương trình ứng với các cặp trên ta được các nghiệm của hệ ;