Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán - Trường THPT chuyên Hưng Yên - Năm học 2008- 2009

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Trường THPT chuyên Hưng Yên Năm học 2008- 2009 (.Thời gian làm bài : 150 phút ) Bài 1 (2 điểm) Cho a ; a;.; a; a là 2008 số thực thỏa mãn : a = với k= 1;2;3;;2007; 2008 Tính tổng S= a+ a+.+a+ a. Bài 2 ( 2 điểm) Giải phương trình sau: ( x- 4 )+ x =4 Giải hệ phương trình sau : Bài 3( 1,5 điểm ) Cho f(x) là một đa thức bậc 3 có hệ số nguyên . Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 3- là một nghiệm thì f(x) cũng có một nghiệm nữa là 3+ Bài 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I;r).Kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (I;r) sao cho d song song với BC .Gọi E,F lần lượt là giao điểm của d với các cạnh AB và AC .Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I;r) với BC và d. 1)Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH= BD . Chứng minh 3 điểm A, K , H thẳng hàng 2)Kẻ tiếp tuyến d và d của đường tròn (I;r) sao cho dsong song với AC và d song song với AB. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với các cạnh BC và AC . Giả sử tam giác ABC có độ dài 3 cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi .Hãy tìm giá trị lớn nhất của EF+MN+PQ Bài 5 (2 điểm) 1)Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn : a+b = 1 Chứng minh rằng : 14 2)Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ .Mỗi lần thực hiện ta xóa đi hai dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu bị xóa khác loại.Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn lại dấu gì?