Đề thi vào lớp 10 năm 1994 - 1995

đề thi vào lớp 10 1994 - 1995 Bài 1: (1,5) Tính giá trị của biểu thức: Cho A = với a > b Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b = Bài 2: (2,5) Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 3: (4) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d, đường kính AB của đường tròn vuông góc với đường thẳng d tại H (B nằm giữa O và H). M là một điểm bất kì trên đường tròn không trùng với A, B. Các đường thẳng AM, BM và tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d lần lượt tại D, C, I, AC cắt đường tròn tại E. Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tam giác ICM cân. Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm Bài 4: (1) Cho P = Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó. 1995 - 1996 1) (3đ). Rút gọn a) A = b) B = c) C = , Với x < , x 2) (2,5đ). Cho Parabol y = (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Với m nào thì y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm tọa độ 2 giao điểm đó 3) (3đ) Cho (O), đường kính AB. Trên OC lấy B. Vẽ (O’) đường kính BC. M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O’) tại I. ADBE là hình gì? Tại sao? Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) và MI2 = MB.MC 4) (1đ). Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1. Tìm GTNN của 1996 - 1997 Câu 1: (3đ) Cho hàm số y = . Tìm tập xác định của hàm số Tính y biết: 1) x = 9, 2) x = Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y = x – 6 Câu 2: (1đ) Xét phương trình x2 – 12x + m = 0 (x là ẩn số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x2 = x12 Câu 3: (5đ) Cho đường tròn tâm B bán kính R và đường tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A và D. Kẻ các đường kính ABE và ACF. Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đường thẳng AM và EF. Chứng minh ABNC là hình bình hành. Trên các nửa đường tròn đường kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lượt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đường thẳng NB, K không thuộc đường thẳng NC). Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKNvà tam giác NIK là tam giác cân. Giả sử R < R’. Chứng minh AI < AK, MI < MK Câu 4: (1đ) Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos2a + cos2b + cos2c > 2. Chứng minh: (tga.tgb.tgc)2 < 1997- 1998 Câu 1: (3đ) Cho parabol y = x2 và điểm A(1; 4) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x2 không? tại sao? (d) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phương trình của đường thẳng (d) Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x2 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt parabol y = x2 Câu 2: (2đ) Giải các phương trình: x – 2 = Câu 3: (4đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD (cung không chứa đỉnh nào của tứ giác). E, F, G, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AB, BC, CD, DA. Chứng minh: M, G, D, H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. Góc MHG và góc MEF bằng nhau ME.MG = MF. MH Câu 4: (1đ)Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn ma2 + na + p = 0 mb2 + nb + p = 0 mc2 + nc + p = 0 Chứng minh: m = n = p = 0 1998 -1999 Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau: A = B = Bài 2 (2đ): Giải các phương trình sau: 1) 2) 3x2 +2x = 2 Bài 3 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng: y=kx + 4 + k. (k là tham số) Tìm giá trị của k để đường thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đường thẳng trong trường hợp này là (d). Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P) Bài 4 (4đ): Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD (Ctrên đường tròn O, D trên đường tròn O’). Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểm A. Kẻ các đường kính COC’, DO’D’. Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng. Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác OAO’ Biết bán kính đường tròn (O), (O’) lần lượt là r, r’ và góc OAO’ = 900. Chứng minh: tg 1999 - 2000 Bài 1 (3,5đ). Rút gọn biểu thức: A = Cho biểu thức: B = Tìm x để B có nghĩa Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B. Bài 2 (2,5đ): Cho phương trình: x2 + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn). Giải phương trình khi m = 1 và n = 4 Tìm m, n để phương trình có 2 nghiệm là 2 và -3 Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 3 đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AH cắt đường tròn tại K, kéo dài AO cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng: MK // BC DH = DK HM đi qua trung điểm của BC 2000 - 2001 (đề 1) Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có nghĩa). M = N = Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và điểm A(-1;1) thuộc (P). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B). Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác này. Bài 3 (2đ). Giải và biện luận bất phương trình: 1 + x ³ mx +m ; m là tham số Giải phương trình: 2x4 – x3 – 2x2 – x + 2 = 0 Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 600, vẽ đường tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và E. Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD). Tính góc DJE Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của JB, JC với DE. Chứng minh tứ giác CEJP nội tiếp và 3 đường thẳng BQ, JM, CP đồng quy Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ. 2000 - 2001 (đề 2) Bài 1 (2đ). CMR: H = không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0) CMR: K = là số nguyên Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 4x + k và Parabol (P) có phương trình y = 2x2. Tìm k để (d) tiếp xúc (P). Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB. Bài 3 (1,5đ): Giải hệ phương trình. Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có AH là đường cao, AD là phân giác trong. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD. Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh: rABC ~ rHEF và HD là phân giác của góc EHF Giả sử góc A = 900. Tính AD biết AB = c, AC = b Chứng minh BE + CF ³ 2AD 2000 -2001 (đề 3) Bài 1 (2đ). Tính: A = Rút gọn: B = (với x < ) Bài 2 (2đ): Giải hệ phương trình , Từ đó suy ra nghiệm của hệ: , với m, n là ẩn số Bài 3 (2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = -x2 và điểm M(0; -2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kẻR) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là điểm có hoành độ âm). Bài 4 (4đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M, trên tia MA lấy D sao cho MD = MC. Tính góc MDC CM: BM = AD Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đường tròn (O) theo R. Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm H, I, F thẳng hàng. 2001 - 2002 (đề 1) Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M = ; với a > 0, a ạ 1 Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (D) có phương trình: y=mx+1 (m ẻ R) Tìm những giá trị của m để đường thẳng (D): Đi qua điểm M(5;8) Vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1 Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phương trình y = - và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (2,5đ). Cho phương trình x2 - (a > 0) Giải phương trình khi a = 1/4 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2. Chứng minh: x14+x24³2+ Tìm GTNN của biểu thức: P = ; với m ẻ R Bài 4 (4đ): Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì trên nửa đường tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B lần lượt ở C và D. Chứng minh: góc MDO = góc MBO Chứng minh: AC. BD = R2 Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của OC, OD với nửa đường tròn đã cho. Tia AQ cắt tia BP tại K. Khi M chuyển động trên nửa đường tròn đã cho thì K chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn. 2001 - 2002 (đề 2) Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M = ; với a ³ 0; a ạ 1 Bài 2 (1,5đ) Tìm x, y thỏa mãn các điều kiện: Bài 3 (2đ): Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài 4 (2đ): Cho các hàm số y = x2 (P) và y = 3x +m2 (d). Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức: = 11y1y2 Bài 5 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với A, C). Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn (O). nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh: ABTM là tứ giác nội tiếp Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi AB // ST 2002 - 2003 Bài 1 (1đ): Rút gọn biểu thức: ; với x > 0, y > 0, x ạ y Bài 2 (1,5đ). Cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + k – 1 (k là tham số) và Parabol (P) có phương trình y = Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua A(1; 3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung. Bài 3 (2đ). Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = 1 Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x2 - Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Giải phương trình P(x) = 5 Bài 5 (4đ). Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đường thẳng đi qua A và trực tâm H của tam giác cắt đường tròn tai P, vẽ đường kính AQ. Chứng minh: BCQP là hình thang Chứng minh: góc BAP = góc CAQ Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng Gọi số đo góc PAQ = a. Tính diện tích tam giác APQ theo R và a. 2003 - 2004 Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức A = (x, y dương, x khác y) Rút gọn biểu thức A. Tính số trị của A với x = Bài 2 (3đ). Giải các phương trình sau: x2 – ( - 2)x - 2 = 0 (x2 + x + 1)(x2 +x + 2) = 12 (x+1)2 + (x + 2)3 + (x + 3)4 = 2 Cho phương trình bậc hai: x2 – (a2 + 3)x + a2 + 2 = 0 Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 dương Tìm a để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 3 (1,5đ). Cho 3 đường thẳng: (d1): y = -x + 2, (d2): y = (m2 + 1)x – 2m, (d3): y =2x-1. Xác định giá trị của tham số m để 3 đường thẳng đồng quy. Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: , Tính giá trị biểu thức P=a4 + b4 + c4 + 24 Bài 4 (4đ). Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đường cao AH (H thuộc BC), vẽ đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I, K. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH, HC. Chứng minh: AIHK là hình chữ nhật Góc IKH bằng góc KCH Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC Biết các tia HI, HK cắt đường thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F. Chứng minh BE // CF. 2004 - 2005 Bài 1 (2đ). Cho biểu thức A = Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Với x là số dương khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A. B Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên Bài 2 (1,5đ). Cho hàm số y = mx2. Xác định m biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 2). Viết phương trình của đường thẳng (d) có hệ số góc k khác 0 và đi qua điểm N(2; 0). Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol y = 1/2x2 Bài 3 (2đ). Cho phương trình bậc hai x2 + kx + k – 2 = 0 Giải phương trình với k = 5 Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của k Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + x2 = 5. Bài 4 (4,5đ). Cho tam giác vuông ABC (góc C = 900, AC < BC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường cao CH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D, gọi I là trung điểm của BC, tia OI cắt đường tròn tại M. Gọi K là giao điểm của AM và BC. Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD Qua M vẽ đường thẳng (c) vuông góc với AC. Chứng minh đường thẳng (c) là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đặt góc CBA = a, chứng minh KC = KB.sina. Trong trường hợp a = 300, hãy tính độ dài của đoạn thẳng KC theo R. 2005 - 2006 Bài 1 (3,5đ). Giải các phương trình sau: 2x2 – 3x – 9 = 0 Rút gọn các biểu thức: P = Q = ; với x ³ 0 Bài 2 (2,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2). Vẽ tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua B song song với Oy Bài 3 (3đ). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O; R) tại B, C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với (O; R) tại B, C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm của DO và BC. Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp OH.OA = OE. OD AM là tiếp tuyến với (O; R). Bài 4 (1đ) Với x thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: T = 2006 – 2007 Bài 1 (3đ) Rút gọn biểu thức sau: A = Giải bất phương trình: (3 – 2x)2 – x(x – 5) Ê 3 + (2-x)(5 – 3x) Giải hệ phương trình: Bài 2 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x2 Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng b) Hoành độ và tung độ bằng nhau Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng y=-2x+m2-3m+3 không có điểm chung với (P). Bài 3 (1đ): Tìm m để phương trình (x – 7)(x – 6)(x + 2)(x + 3) = m có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 và Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C, đường tròn tâm O1 đường kính AB, đường tròn tâm O2 đường kính BC. Hai điểm phân biệt M, N lần lượt trên đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thỏa mãn góc MBN bằng 900. Gọi P là giao điểm của AM và CN. Chứng minh: MN = PB Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh khi M, N thay đổi thì điểm I nằm trên một đường tròn cố định Chứng minh rằng khi tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyến chung của đường tròn (O1) và đường tròn (O2). đề chuyên chung 1999- 2000 Bài 1: (2đ): Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M Tìm số chính phương x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B. Điểm C có thuộc đường thẳng (d) không? Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất. Bài 3: (2đ): Cho 2 phương trình: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2), (với ac < 0). Gọi a, b tương ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: a + b ³ 2 Bài 4 (4đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, C nằm trên đường tròn) và tiếp tuyến AT với đường tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đường kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I Chứng minh AT2 = AB.AC Chứng minh DT là đường phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT Giả sử A, B, C cố định, đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua BC. CM: TE luôn đi qua một điểm cố định. Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đường tròn (O) cố định, cát tuyến ABC thay đổi nhưng vẫn qua A cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên đường nào? 2000 - 2001 Bài 1 (2đ): Cho bt: A = a) Rút gọn A. b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên. Bài 2 (2đ). Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham số) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B= theo tham số m (với đk B có nghĩa). Bài 3 (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; -3), B(4; 2) và đường thẳng (D) có phương trình y = 2x - 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với (D) Xác định tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua (D) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất. Bài 4 (4đ). Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong tại M(R’ > R). Kẻ 2 cát tuyến MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O’), góc BMA = 1200. Vẽ tiếp tuyến chung Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM). Chứng minh: a) Góc xME = góc EDM và DE // AB b) Lấy C trên (O’) sao cho tam giác ABC đều. Chứng minh: MA + MB = MC c) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đường tròn (O) chứng minh: 2001 - 2002 Câu 1: (2đ): Cho biểu thức: M = Tìm những giá trị của x để biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức M Tính số trị của M biết x = Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2); B(-1; 0), C(2; 0) Tính diện tích tam giác Tính độ dài đường cao của tam giác hạ từ đỉnh B Tìm phương trình đường trung tuyến qua đỉnh C của tam giác Xét phương trình x2 – 12x + m = 0 (x là ẩn số) Câu 3: (2,5đ) : Cho phương trình ẩn x: x2 – mx – 2 = 0 (1), m ẻ R Chứng minh rằng phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 4 Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1, x2. Tùy theo giá trị của m tính x13+x23. Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi x = Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cát nhau tại H. Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. Chứng minh một trong các tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác HBPC là hình bình hành và P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kéo dài AA’ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh DP // BC Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc A của tam giác ABC, đường vuông góc này cắt AB, AC lần lượt tại I, J. Chứng minh BI=CJ 2002 - 2003 Câu 1: (2đ) Tính : A = Rút gọn: M = , với a, b > 0 Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2 - m Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O. Câu 3: (1,5đ): Hai người cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm trong 20’, người thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 người làm được 1/5 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì môĩ người hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc. Câu 4: (4đ): Cho đường tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đường tròn, kẻ 2 dây bất kì MIN, EIF, gọi M’, N’, E’, F’ lần lượt là trung điểm của IM, IN, IE, IF. Chứng minh: IM.IN = IE.IF Chứng minh: M’N’E’F’ là tứ giác nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’ Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN, EIF sao cho diện tích M’N’E’F’ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2 2003 - 2004 Bài 1: (2đ): Rút gọn: , với x, y > 0 và x khác y Cho 2 biểu thức: A = ; B = Tìm x để A có nghĩa Biết B = 1. Tính A, tìm x với A vừa tìm được Bài 2 (2đ): 1) Cho 3 điểm A(-2; 5), B(1; 2), C(m; -2). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 2) Biết Para bol (P) có phương trình y = 4x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x + 3. a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b) Tìm điểm M trên (P) cách đều 2 trục tọa độ Bài 3 (2đ): Một người đi xe đạp từ A đến B mất 4h20’ và đi môtô từ B đến C mất 2h40’. Biết quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 55km và vận tốc khi đi bằng xe đạp chậm hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi người đó đi bằng môtô Biết a, b, c dương và a + b + c = 4. Chứng minh rằng: a+ b ³ abc Bài 4 (4đ): Cho hình thang cân ABCD (AD = BC, AB // CD, đáy nhỏ AB), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và góc AOB = 600, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC, DC. Chứng minh rằng: BC = 2MP Tam giác MNP đều Góc NMC = góc BNP H là trực tâm của tam giác MNP, chứng minh O, Q, H thẳng hàng. 2004 - 2005 Bài 1 (2đ). Cho x; y ẻ R+ Rút gọn biểu thức: A = , với xạy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Bài 2 (1,5đ): Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - 1 = 0 (x là ẩn, mẻ R). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn -2 < x < 4 Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2, điểm I(0; 2) và điểm M(m; 0) với m ạ 0 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua 2 điểm M, I Chứng minh đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m ạ 0 Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành. Chứng minh tam giác IHK là tam giác vuông Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị dài Bài 4 (4đ). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R. Gọi O là tâm của hình vuông, E là trung điểm của AB. Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy 2 điểm F, G sao cho EF // AG. Tính tích DG.BF theo R Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO Tính góc GOF Chứng minh GF là tiếp tuyến đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD 2005 -2006 Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau A = , với x ³ 0 Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và điểm A(-1; -), B(-; 2) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao? Không dùng đồ thị, chứng minh đường thẳng (d): y = 4x + 7 không có điểm chung với (P). Đường thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao? Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trục Ox Bài 3 (2đ). Cho x, y, z là các số thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2 -3xy – 3yz – 3zx Cho p là số nguyên, chứng minh phương trình (p + 2)2-2x+p-p3=0 luôn có nghiệm là số hữu tỷ Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, M là điểm thuộc cung BC không chứa điểm A. Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB Chứng minh tam giác BDA = tam giác BMC Chứng minh MA = MB + MC Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 Từ M hạ các đường vuông góc xuống BC; AC; AB lần lượt ở H, I, K. chứng minh: 2006 - 2007 Bài 1 (2,5đ) : P = ; với a ³ 0, a ạ Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của P khi a = Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và parabol (P): y = ax2 (a là tham số dương) 1)Tìm a để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó A, B nằm bên phải trục tung. 2)Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T= Bài 3 (1,5đ): Giải phương trình: Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x2 + 2xy +7(x+y) + 2y2 + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của S = x + y. Bài 4 (4đ). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, biết OA = 2R. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Từ điểm I bất kì trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N. Đường thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều Tính tích DM.EN theo R. Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lượt là P, Q. chứng minh 3 đường thẳng OI, MQ, NP đồng quy Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng được một tam giác. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R. đề chuyên toán 1999- 2000 Bài 1: (2đ): Rút gọn biểu thức: A = Bài 2: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x2 và điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm M trên phần đồ thị của (P) từ O đến A sao cho diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2đ): Giải hệ phương trình: Bài 4 (2đ) Cho đường tròn (O) đường kính AH. I, K là 2 điểm thuộc 2 nửa đường tròn khác phía đối với AH sao cho AI, AK kéo dài cắt HK, HI lần lượt tại B, C. Lấy H’ đối xứng với H qua BC. Chứng minh ABH’C nội tiếp Chứng minh các tiếp tuyến với đường tròn đường kính BC tại K và I và AH đồng quy. Bài 5 (2đ). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, bán kính OC ^ AB. Vẽ đường tròn tâm O đường kính OC. Dựng đường tròn tâm K tiếp xúc trong với nửa đường tròn (O), tiếp xúc ngoài với đường tròn (I) và tiếp xúc với đoạn thẳng OB. 2000 - 2001 Bài 1 (2đ): a) Tính: b) Cho hàm số: y = f(x) = x , tính x0 biết [f(x0)]2 = 8+2 Bài 2 (2đ). Cho phương trình ẩn x tham số m ẻ R: a) Giải phương trình với m = -3 b) Giải và biện luận phương trình theo tham số m Bài 3 (2đ) Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD, F là một điểm trên đường tròn sao cho BF và BD khác phía nhau đối với OB. BF, BD lần lượ