Đề thử sức trước kì thi tuyển sinh vào đại học và cao đẳng - Môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2008 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + m (1) (m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinx.sin2x Giải hệ phương trình: Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn là , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn. Trong hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2x – y + 3 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét xem điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (2 điểm) Tính tích phân: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? Câu 5. (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1. Chứng minh rằng:. --------------Hết---------------