Đề tổng hợp thi đại học thời gian làm bài: 90 phút

2 ĐỀ TỔNG HỢP THI ĐẠI HỌC Thời gian làm bài: 90 phút Phần chung cho tất cả thí sinh (từ câu 1 đến câu 40) Câu 1. Miền xác định D của hàm số 1 3 y log x 2= + là: a) D ( ; 9]= -¥ b) D (0; 9]= c) D [9; )= +¥ d) ( 1D ; 9 ù= -¥ úû Câu 2. Cho hàm số 2f(x) ln x 1= + . Giá trị của /f ( 1)- là: a) /f ( 1) 1- = - b) /f ( 1) 2- = - c) / 1f ( 1) 2 - = - d) / 2f ( 1) 2 - = - Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) là: a) 2x x 1 y x 1 + - = - b) 3 21y x 2x 3x 3 = - + c) 2y x 4x 2= - + d) x 2y x 1 - = - Câu 4. Cho hàm số 3 2 21y x (m 1)x (m 3)x m 3 = - + - + + + . Điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) là: a) m 3£ - b) 12m 3 m 7 £ - Ú ³ c) 123 m 7 - £ £ d) 12m 7 ³ Câu 5. Giá trị của m để hàm số 2x mx 2 y mx 1 + - = - đạt cực trị là: a) m" Î ¡ b) 1 m 1- < < c) m 1 m 1 d) ( ) { }m 1; 1 \ 0Î - Câu 6. Cho hàm số 3 2 2 2f(x) x 3mx 3(m 1)x 2m 1= - + - - - . Điều kiện của m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 là: a) m = 1 b) m 1 m 3= Ú = c) m 1£ d) 1 m 3£ £ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 3 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 4x 4 y x + + = trên khoảng ( )0;+¥ là: a) ymin = 2 b) ymin = 4 c) ymin = 6 d) ymin = 8 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2y x 16 x= - - là: a) ymin = 4- và ymax = 4 b) ymin = 4 2- và ymax = 4 c) ymin = 4- và ymax = 4 2 d) ymin = 4 2- và ymax = 4- Câu 9. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 x 2 y x 3x 2 - = - + là: a) 2 tiệm cận b) không có tiệm cận c) 3 tiệm cận d) 1 tiệm cận Câu 10. Tiếp tuyến với đồ thị 2x x (C) : y x 1 - + = + tại các giao điểm của (C) và trục hoành là: a) y x= - và 1 1y x 2 2 = - b) y x= và 1 1y x 2 2 = - c) y x= và 1 1y x 2 2 = - + d) y x= - và 1 1y x 2 2 = - + Câu 11. Điều kiện của m để đường thẳng (d): y = mx + 2m + 4 cắt đường cong 1(C) : y x x = - tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua giao điểm 2 tiệm cận là: a) m 2£ - b) m 2³ - c) m 2= ± d) m = – 2 Câu 12. Cho hàm số 3 2y 2x 3x 1= - + + có đồ thị như hình vẽ Điều kiện của m để phương trình 3 22x 3x 1 m 0- - - = có 3 nghiệm phân biệt là: a) m 1 m 2= Ú = b) m 1 m 2= - Ú = - c) 1 < m < 2 d) – 2 < m < – 1 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 4 Câu 13. Cho biết số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc (Ou, Ov) là – 20080. Số đo a0 (90 a 180< <o o o ) của góc lượng giác (Ou, Ov) là: a) a0 = 1530 b) a0 = 1520 c) a0 = 1510 d) a0 = 1500 Câu 14. Biểu thức ( ) ( )2 2P sin sin8 8 p p = + a - - a có kết quả rút gọn là: a) sin2P 2 a = b) cos 2P 2 a = c) 2 sin2P 2 a = d) 2 cos 2P 2 a = Câu 15. Biểu thức P = 3cosA + 2(cosB + cosC) có giá trị lớn nhất là: a) max 11 P 3 = b) max 5 2 P 2 = c) max 7 P 2 = d) max 3 3 P 2 = Câu 16. Phương trình 2cos2x + cosx – 1 = 0 có các họ nghiệm là: a) x k2 , k x k2 3 = p + pé ê Îê p = ± + pê ë ¢ b) x k2 , k x k 3 = p + pé ê Îê p = + pê ë ¢ c) x k , k x k2 3 = -p + pé ê Îê p = ± + pê ë ¢ d) 2x k , k 3 3 p p = - + Î ¢ Câu 17. Giá trị của m để phương trình sin2x – 2sinx – m = 0 có nghiệm thuộc đoạn 30; 4 pé ù ê ú ë û là: a) 1 m 3- £ £ b) 1 m 0- £ £ c) 1 2 m 3 2 - £ £ d) 1 2 m 0 2 - £ £ Câu 18. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 x 5 0 (x 2)(x 7) - < - + là: a) x = 3 b) x = 1 c) x = 0 d) không có Câu 19. Giá trị m để x2 – 6mx + 9m2 – 2m + 2 = 0 có nghiệm thỏa 1 23 x x< £ là: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 5 a) 11m 9 > b) 11m 1 m 9 c) m 1³ d) 11m 9 < Câu 20. Giá trị của m để phương trình 24 x m- = có nghiệm là: a) m 0³ b) 0 m 2£ £ c) m 2£ d) m 2³ Câu 21. Phương trình 2 2x x 3 x x 2 1- + - - + + = có nghiệm là: a) 1 5x 2 ± = b) 1 3x 2 ± = c) 1 3x 2 + = d) 1 5x 2 + = Câu 22. Điều kiện của m để hệ phương trình 2mx y m x my 1 ì + =ïïíï + =ïî có vô số nghiệm là: a) m 1¹ ± b) m 0¹ c) m 1= ± d) m = 1 Câu 23. Số nghiệm của hệ phương trình 3 3x y 7 xy(x y) 2 ì - =ïïíï - =ïî là: a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) 3 nghiệm d) 4 nghiệm Câu 24. Cho 2 số thực a và b thỏa a b 0+ ³ . Bất đẳng thức đúng là: a) a b 2 ab+ ³ b) 3 3 2 2a b a b ab+ £ + c) 3 3a b 0+ ³ d) 3 3 2 2a b a b+ ³ + Câu 25. Cho 2xy 8yz 4zxP x 2y 2y 4z 4z x = + + + + + với x, y, z > 0 thỏa x + 2y + 4z = 12. Mệnh đề đúng là: a) Pmax = 12 b) Pmax = 6 c) Pmin = 12 d) Pmin = 6 Câu 26. Nguyên hàm của hàm số x x e f(x) e 2 = + là F(x) có đồ thị đi qua điểm M(0; – ln3). Nguyên hàm F(x) là: a) ( )xln e +2 2 ln 3- b) ( )xln 2e 1 2 ln 3+ - PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 6 c) ( )xln e 2 ln 3+ - d) ( )xln 2e 1 ln 3+ - Câu 27. Bằng cách đổi biến xt tg 2 = thì tích phân 2 0 dx I 2 sin x 3 cos x 1 p = + +ò trở thành: a) 1 2 0 2dt I t 6t 3 = + +ò b) 1 2 0 2dt I t 6t 3 = - - -ò c) 1 2 0 dt I t 2t 2 = - -ò d) 1 2 0 dt I t 2t 2 = - - -ò Câu 28. Giá trị của tích phân 4 x 1 I e dx= ò là: a) I = 3e2 b) I = 2e2 c) I = e2 d) I = e Câu 29. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x 1= , y 0= và 2y x 1 x= + là: a) S = 4 2 2 3 - (đvdt) b) S = 2 2 2 3 - (đvdt) c) S = 2 2 1 3 - (đvdt) d) S = 2 1 3 - (đvdt) Câu 30. Thể tích V do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y , y 2 2 = = , y 4, x 0= = quay quanh Oy là: a) V = 16p (đvtt) b) V = 14p (đvtt) c) V = 12p (đvtt) d) V = 10p (đvtt) Câu 31. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(–1; 0; 1) và N(1;–1; 3). Vector đơn vị er cùng phương với MN uuur là: a) ( )2 1 2e ; ;3 3 3= - - r b) ( )4 2 4e ; ; 3 3 3= - r c) ( )2 2 1e ; ;3 3 3= - - r d) ( )2 2 1e ; ; 3 3 3= - r PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 7 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ với O(0; 0; 0), A(–1; 1; 0), C(1; 1; 0) và O’(1; 1; 1). Thể tích của hình hộp OABC.O’A’B’C’ là: a) V 6= (đvtt) b) V 2= (đvtt) c) 2V 3 = (đvtt) d) 1V 3 = (đvtt) Câu 33. Trong không gian Oxyz cho 3 mặt phẳng ( ) : x y 2z 0a + + = , ( ) : x y z 0b + - = và ( ) : x y 5 0g - + = . Mệnh đề sai là: a) ( ) ( )a ^ b b) ( ) ( )g ^ b c) ( ) ( )a ^ g d) ( ) ( )a gP Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 3x 2y 2z 7 0b - + + = , ( ) : 5x 4y 3z 1 0g - + + = . Mặt phẳng ( )a đi qua điểm A(3;–1;–5) và vuông góc với cả hai mặt phẳng ( )b , ( )g có phương trình là: a) 2x + y – 2z – 15 = 0 b) 2x + y – 2z + 15 = 0 c) x + y + z + 3 = 0 d) 2x + y + 2z + 5 = 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2x my 3z m 0a - + + = và ( ) : (m 3)x 2y (5m 1)z 5 0b + - + + + = . Điều kiện của m để ( )a cắt ( )b là: a) { }6m 4; ; 15Ï - - b) 6 4 m 5 - ¹ ¹ - c) m 1¹ d) 4 m 1- ¹ ¹ Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của đường thẳng x 1 y 3 z 1 d : 2 0 0 - - + = = là: a) x y 2 0 x z 2 0 - + =ìïïíï - - =ïî b) x y 2 0 y z 4 0 - + =ìïïíï - - =ïî c) x y 2 0 z 1 0 - + =ìïïíï + =ïî d) y 3 0 z 1 0 - =ìïïíï + =ïî PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 8 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 1 1 x t : y 1 t z 1 t ìï =ïïïD = - +íïïï = -ïïî và 2 2 2 2 x 1 2t : y t z 1 t ìï = +ïïïD =íïïï = - -ïïî . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy), cắt cả 2 đường thẳng 1D và 2D là: a) x y 1 0 d : x 2y 1 0 - + =ìïïíï - - =ïî b) x y 1 0 d : x 2z 1 0 - + =ìïïíï - - =ïî c) x y 1 0 d : x 2y 1 0 - - =ìïïíï - - =ïî d) x y 1 0 d : x 2y 1 0 - - =ìïïíï + + =ïî Câu 38. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 0; 2) đến đường thẳng x y z 1 0 d : 2x y z 3 0 + + - =ìïïíï - + + =ïî là: a) 105d 14 = b) 117d 14 = c) 125d 14 = d) 115d 14 = Câu 39. Trong không gian Oxyz, cosin của góc j giữa đường thẳng x 3 y 1 z 2 d : 2 1 1 + - - = = với trục hoành là: a) 6cos 3 j = b) 6cos 6 j = c) 3cos 6 j = d) 3cos 3 j = Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 0; 2) và cắt đường thẳng x 1 y zd : 0 1 1 - = = tại hai điểm A, B sao cho AB 2 7= là: a) ( ) ( )2 22x 1 y z 2 3- + + - = b) ( ) ( )2 22x 1 y z 2 6- + + - = c) ( ) ( )2 22x 1 y z 2 9- + + - = d) ( ) ( )2 22x 1 y z 2 14- + + - = PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 9 Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc Phần II) Phần I. Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu 50) Câu 41. Số các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau là: a) 900 số b) 648 số c) 729 số d) 504 số Câu 42. Số cách sắp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau là: a) 21 cách b) 2520 cách c) 288 cách d) 144 cách Câu 43. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Số cách chọn 5 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn là: a) 6027 cách b) 6024 cách c) 8565 cách d) 8568 cách Câu 44. Tổng 0 2 2 4 4 2008 20082008 2008 2008 2008S C 3 C 3 C ... 3 C= + + + + có kết quả rút gọn là: a) ( )2007 2008S 2 2 1= + b) ( )2008 2008S 2 2 1= + c) ( )2007 2008S 2 2 1= - d) ( )2008 2008S 2 2 1= - Câu 45. Cho tổng 0 1 2 n 1 n n n n n nS 2C 3C 4C ... (n 1)C (n 2)C -= + + + + + + + , n +Î Z . Biết S = 320, giá trị của n là: a) n = 5 b) n = 6 c) n = 7 d) n = 8 Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;–2), B(2; 4) và C(–4; 1). Độ dài đường cao CH của ABCD là: a) CH 6= (đvđd) b) CH 7= (đvđd) c) CH 8= (đvđd) d) CH 12= (đvđd) Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa 2 đường thẳng (d1): x + y = 0 và (d2): x + y – 3 = 0 là: a) 5 2d 2 = (đvđd) b) 2d 2 = (đvđd) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 10 c) 3 2d 2 = (đvđd) d) 7 2d 2 = (đvđd) Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 2 2(C) : x y 2x y 0+ - + = . Từ điểm A(2; 1) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (C) (M, N là 2 tiếp điểm). Phương trình đường thẳng MN là: a) 3x + 2y – 3 = 0 b) 2x + 3y + 3 = 0 c) 2x – 3y – 3 = 0 d) 2x + 3y – 3 = 0 Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 2 2 x y 1 a b + = có 2 tiêu điểm F1, F2 và điểm B2(0; b) sao cho · 01 2 2F B F 90= . Tâm sai e của (E) là: a) 1e 2 = b) 2e 2 = c) 3e 2 = d) 3e 4 = Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình của hyperpol (H) đi qua điểm M(6; 4) và mỗi tiệm cận tạo với Ox góc 300 là: a) 2 2x y 192 92 3 - = b) 2 2x y 192 92 3 - = - c) 2 2x y 1 12 4 - = - d) 2 2x y 1 12 4 - = Phần II. Theo chương trình phân ban (10 câu, từ câu 51 đến câu 60) Câu 51. Đặt 2x xt 2 -= , phương trình 2 2x x x x 22 2 3- - + +- = tương đương với: a) t = 1 b) t = – 1 Ú t = 4 c) t = 4 d) t = 16 Câu 52. Số nghiệm của phương trình x 1 x x5 .8 500 - = là: a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) 3 nghiệm d) vô nghiệm Câu 53. Đặt x5t log (5 1)= - , phương trình x x 1 5 25log (5 1). log (5 5) 1 +- - = tương đương với: a) t = 0 Ú t = 1 b) t = – 1 Ú t = 1 c) t = 2 Ú t = 1 d) t = – 2 Ú t = 1 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 11 Câu 54. Bất phương trình 3 2x 3 log 1 1 x - < - có nghiệm là: a) 6 4x 5 3 < £ b) 6 3x 5 2 < £ c) 61 x 5 < < d) 6x 1 x 5 Câu 55. Với điều kiện x > 0, bất phương trình ( ) 2 23 4 1 12 2 2 2 2 x 32 log x log 9 log 4 log x 8 x æ ö æ ö÷ ÷ç ç- + <÷ ÷ç ç ÷÷ çç è øè ø tương đương với: a) 4 22 2 2log x 13 log x 36 log x 54 0+ - + < b) 4 22 2 2log x 13 log x 36 log x 54 0+ + + < c) 4 22 2log x 13 log x 36 0- + < d) 4 22 2log x 16 log x 39 0- + < Câu 56. Cho tứ diện S.ABC có SA = 3cm, SB = 4cm, SC = 5cm và S.ABCV 15= cm3. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho AA’ = 1cm, SB’ = 2cm và S.A 'B'C 'V 1= cm3. Độ dài của đoạn CC’ là: a) CC’ = 1 cm b) CC’ = 2 cm c) CC’ = 3 cm d) CC’ = 4 cm Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SD sao cho SM : BM = SN : DN = 2. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tỉ số k = SP : CP là: a) k = 1 b) 2k 3 = c) 1k 2 = d) 1k 3 = Câu 58. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Thể tích V của khối đa diện PQBCNM là: a) 2a h 3 V 48 = b) 2a h 3 V 32 = c) 25a h 3 V 96 = d) 219a h 3 V 96 = Câu 59. Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 12cm, tiếp diện (P) và tiếp điểm M. Biết khoảng cách từ điểm A trên (P) cách điểm M 1 khoảng là 5cm. Khoảng cách d dài nhất từ A đến mặt cầu (S) là: a) d = 13cm b) d = 17cm PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 12 c) d = 25cm d) d = 27cm Câu 60. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Độ dài đoạn OM để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất là: a) hOM 2 = b) hOM 3 = c) hOM 4 = d) hOM 5 = ĐÁP ÁN Phần chung cho tất cả thí sinh (từ câu 1 đến câu 40) Câu 1. Ta có: ( ) 2 1 1 3 3 1 log x 2 0 log x 2 0 x 3 - + ³ Û ³ - Û < £ 0 x 9 D (0; 9]Û < £ Þ = . Vậy ta chọn b). Câu 2. Ta có: ( )/2/ / 22 x 1 x 1 f (x) f ( 1) x 1 2x 1 + = = Þ - = - ++ . Vậy ta chọn c). Câu 3. Ta có: + 2 2 / 2 x x 1 x 2x y y 0 x 0 x 2 x 1 (x 1) + - - = Þ = > Û - - Þ hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)-¥ và (2; )+¥ (loại). + 3 2 / 21y x 2x 3x y x 4x 3 0 x 1 x 3 3 = - + Þ = - + > Û Þ hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)-¥ và (3; )+¥ (loại). + 2 /y x 4x 2 y 2x 4 0 x 2= - + Þ = - > Û > Þ hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+¥ (loại). + / 2 x 2 1 y y 0 x 1 x 1 (x 1) - = Þ = > Û " ¹ - - Þ hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)-¥ và (1; )+¥ (nhận). Vậy ta chọn d). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 13 Câu 4. Ta có: / 2y 0, x (0; 3) x 2(m 1)x (m 3) 0, x (0; 3)³ " Î Û - - - + £ " Î . Đặt 2f(x) x 2(m 1)x (m 3)= - - - + có / 0, mD > " Î ¡ . Suy ra yêu cầu bài toán (ycbt) tương đương với: f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 2x 0 3 x£ < £ 1.f(0) 0 m 3 0 12 m 7m 12 0 71.f(3) 0 ì £ - - £ìï ïï ïÛ Û Û ³í íï ï- + ££ï ïîî . Vậy ta chọn d). Câu 5. Ta có: + m = 0: 2 2x mx 2y y x 2 mx 1 + - = Û = - + - có cực trị (nhận). + m 0¹ : Hàm số 2x mx 2 y mx 1 + - = - có cực trị khi y/ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2mx 2x m 0Û - + = có hai nghiệm phân biệt 2 / 1 m 11 m 0 0 m 0m 0 - ìï ïï ïÛ D > Û Ûí íï ï ¹¹ï ïîî . Vậy ta chọn b). Câu 6. Ta có: / 2 2f (x) 3x 6mx 3(m 1)= - + - , //f (x) 6x 6m= - . (ycbt) / 2 // f (2) 0 m 4m 3 0 m 1 12 6m 0f (2) 0 ì = ì - + =ï ïï ïÛ Û Û =í íï ï - >>ï ïîïî . Vậy ta chọn a). Câu 7. Ta có D ( ; 0) (0; )= -¥ +¥U . 2 / 2 x 4 y 0 x 2 (0; ) x - = = Û = Î +¥ xx 0 y(2) 8, lim y , lim y + ®+¥® = = +¥ = +¥ miny 8Þ = . Vậy ta chọn d). Chú ý: Đối với các hàm số quen thuộc, ta nên lập bảng biến thiên. Câu 8. Ta có: 216 x 0 4 x 4 D [ 4; 4]- ³ Û - £ £ Þ = - . 22 / 2 16 x x16 x x y 0 4 x 416 x ìï - = -- + ï= = Û íï- < <- ïïî PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 14 2 216 x x x 2 2 D 4 x 0 ì - =ïïÛ Û = - Îíï- < <ïî y( 2 2) 4 2, y( 4) 4, y(4) 4- = - - = - = miny 4 2Þ = - và maxy 4= . Vậy ta chọn b). Câu 9. Ta có: + 2x 1 x 2 lim x 3x 2® - = ¥ Þ - + x = 1 là tiệm cận đứng. + x 2 x 2 x 2 lim y lim 1 (x 1)(x 2)® ® - = = ¹ ¥ Þ - - x = 2 không là tiệm cận đứng (loại). + 2x x 2 lim 0 x 3x 2®¥ - = Þ - + y = 0 là tiệm cận ngang. Vậy ta chọn a). Câu 10. Tọa độ các giao điểm: 2x x 0 x 0 x 1 O(0; 0), M(1; 0) x 1 - + = Û = Ú = Þ + . 2 / / / 2 x 2x 1 1 y y (0) 1, y (1) (x 1) 2 - - + = Þ = = - + + Tiếp tuyến tại O: y = x. + Tiếp tuyến tại M: 1 1 1y (x 1) y x 2 2 2 = - - Û = - + . Vậy ta chọn c). Câu 11. Đường cong 1(C) : y x x = - có O(0; 0) là giao điểm của hai tiệm cận. Thay tọa độ của O vào (d), ta suy ra m = – 2. Với m = – 2, ta có phương trình hoành độ giao điểm: 1 3 2x x x x 3 - = - Û = ± (thỏa yêu cầu). Vậy ta chọn d). Câu 12. Ta có: 3 2 3 22x 3x 1 m 0 2x 3x 1 m- - - = Û - + + = . Từ đồ thị của (C), ta suy ra đồ thị (C/): 3 2y 2x 3x 1= - + + PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 15 Dựa vào đồ thị của (C/), ta suy ra m 1 m 2= Ú = . Vậy ta chọn a). Câu 13. Ta có: – 20080 = 1520 – 6.3600 (Ou, Ov) 152Þ = o . Vậy ta chọn b). Câu 14. Ta có: ( ) ( )2 2P sin sin8 8 p p = + a - - a ( ) ( )1 cos 2 1 cos 24 4 2 2 p p - + a - - a = - ( ) ( )1 cos 2 cos 2 sin sin 22 4 4 4 p p pé ù= - a - + a = aê úë û . Vậy ta chọn c). Câu 15. Ta có: P 3cos A 2(cos B cosC)= + + B C B C3 cosA 4 cos cos 2 2 + - = + 2 A A B C3 1 2 sin 4 sin cos 2 2 2 -æ ö÷ç= - +÷ç ÷è ø 2 A A B C6 sin 4 sin cos 3 2 2 2 - = - + + 2 2A 1 B C 2 B C6 sin cos 3 cos 2 3 2 3 2 - -æ ö÷ç= - - + +÷ç ÷è ø 22 B C 2 11P 3 cos 3 3 2 3 3 - Þ £ + £ + = . Cách khác: P 3cos A 2(cos B cosC)= + + 2 A A B C6 sin 4 sin cos (P 3) 0 2 2 2 - Û - + - = (*). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 16 (*) là phương trình bậc hai theo Asin 2 có nghiệm nên: / 2 B C0 4 cos 6(P 3) 0 2 - D ³ Û - - ³ 22 B C 2 11P 3 cos P 3 2 3 3 - Þ - £ £ Þ £ . Đẳng thức xảy ra khi: 2 B Ccos 1 2 A 1 B C sin cos 2 3 2 -ìï =ïïïíï -ï =ïïî B C A 1 sin 2 3 =ìïïïÛ íï =ïïî . Vậy ta chọn a). Câu 16. Ta có: 2 cos x 1 2 cos x cos x 1 0 1 cos x 2 = -é ê + - = Û ê ê =êë x k2 2 x k , k 3 3x k2 3 = p + pé p pêÛ Û = - + Îê p = ± + pê ë ¢ . Vậy ta chọn d). Câu 17. Đặt t = sinx 30 t 1, x 0; 4 pé ùÞ £ £ Î ê ú ë û ta được: sin2x – 2sinx – m = 0 2t 2t m, 0 t 1Û - = £ £ (*). Bảng biến thiên: t 0 1 t2 – 2t 0 – 1 Dựa vào bảng biến thiên và (*), ta suy ra 1 m 0- £ £ . Vậy ta chọn b). Câu 18. Ta giải bằng phương pháp khoảng theo các bước: + Bước 1: vẽ trục số và ghi các nghiệm của tử và mẫu. + Bước 2: xác định dấu của 1 khoảng và đan dấu (dấu sẽ không đổi qua nghiệm kép). 2 x 5 0 2 x 5 x 3 (x 2)(x 7) - < Û < < Þ = Î - + ¢ (nhỏ nhất). – 7 2 5 0 + – + + PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 17 Vậy ta chọn a). Câu 19. Đặt f(x) = x2 – 6mx + 9m2 – 2m + 2, ta có: (ycbt) / 2 0 2m 2 0 S 3 3m 3 2 9m 20m 11 0f(3) 0 ìD ³ï ìïï - ³ïï ïï ïïï ïÛ > Û >í íï ïï ïï ï - + >ï > ïïîïïî m 1 11 m11 9m 1 m 9 >ìïïïÛ Û >íï ïïî . Vậy ta chọn a). Câu 20. Ta có: 2 20 4 x 4 0 4 x 2£ - £ Þ £ - £ 24 x mÞ - = có nghiệm 0 m 2Û £ £ . Vậy ta chọn b). Câu 21. Đặt t = x2 – x + 3, ta được: 2 2x x 3 x x 2 1 t 5 t 1- + - - + + = Û = - + 2 0 t 5 3 t 5 5 t t 3 t 5t 4 0 £ £ £ £ìì ïï ïïÛ Ûí íï ï- = - - + =ï ïî î 2 1 5t 4 x x 1 0 x 2 ± Û = Û - - = Û = . Vậy ta chọn a). Câu 22. Ta có: 2 m 1 D m 1 1 m = = - 2 3 x m 1 D m 1 1 m = = - 2 2 y m m D m m 1 1 = = - (ycbt) x yD D D 0 m 1Û = = = Û = . Vậy ta chọn d). Câu 23. Đặt t = – y, S = x + t và P = xt ta được: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 18 3 3 3 3x y 7 x t 7 xy(x y) 2 xt(x t) 2 ì ì- = + =ï ïï ïÛí íï ï- = + = -ï ïî î 3 S 1 x 2 x 1S 3SP 7 t 1 t 2P 2SP 2 = = = -ì - = ì ì ìï ï ï ïï ï ï ïÛ Û Û Úí í í íï ï ï ï= - == -= -ï ï ï ïî îîî . Vậy ta chọn b). Câu 24. Ta dùng phản ví dụ để loại trừ bớt các đáp án sai. + Do a và b có thể trái dấu nên có thể loại ngay đáp án a). + Cho a = 0, 1b 2 = ta loại đáp án d). + 3 3 2 2 2 2a b a b ab (a b)(a ab b ) ab(a b)+ £ + Û + - + £ + 2 2 2a ab b ab (a b) 0Û - + £ Û - £ (sai). + 3 3 2 2a b 0 (a b)(a ab b ) 0+ ³ Û + - + ³ ( ) 2 2b 3b (a b) a 0 2 4 é ù ê úÛ + - + ³ ê úë û (đúng). Đẳng thức xảy ra a b 0Û = = . Vậy ta chọn c). Câu 25. Đặt a = x, b = 2y và c = 4z ta được: a, b, c dương và a + b + c = 12. 2xy 8yz 4zx ab bc ca P x 2y 2y 4z 4z x a b b c c a = + + = + + + + + + + + ab bc ca ab bc ca 2 ca 2 2 22 ab 2 bc £ + + = + + a b b c c a 6 P 6 4 4 4 + + + £ + + = Þ £ . Đẳng thức xảy ra a b c 4 x 4, y 2, z 1Û = = = Û = = = . Vậy ta chọn b). Câu 26. Ta có: x x x e f(x)dx dx ln(e 2) C e 2 = = + + +ò ò xF(x) ln(e 2) CÞ = + + . Do F(0) = – ln3 nên C = – 2ln3. Vậy ta chọn a). Câu 27. Ta có: ( )2 2x 1 x 2dtt tg dt 1 tg dx dx2 2 2 1 t= Þ = + Þ = + PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 19 x 0 t 0, x t 1 2 p = Þ = = Þ = 12 2 2 0 0 2 2 dx 1 2dt I . 2t 1 t2 sin x 3 cos x 1 1 t 2. 3. 1 1 t 1 t p Þ = = -+ + + + + + + ò ò 1 1 2 2 0 0 2dt dt I 2t 4t 4 t 2t 2 = Þ = - - + + - -ò ò . Vậy ta chọn d). Câu 28. Đặt t x= ta được: 2x t dx 2tdt, x 1 t 1, x 4 t 2= Þ = = Þ = = Þ = 4 2 x t 1 1 I e dx 2 te dtÞ = =ò ò . Đặt t t u t du dt e dt dv v e = =ìì ïï ïï Þí íï ï= =ï ïî î 2 2 2t t 2 t 2 2 1 1 1 I te e dt 2e e e e I 2e 2 Þ = - = - - = Þ =ò . Vậy ta chọn b). Câu 29. Ta có 2x 1 x 0 x 0+ = Û = ( ) 1 1 2 2 2 0 0 1 S x 1 x dx 1 x d 1 x 2 Þ = + = + +ò ò 1 2 3 0 1 2 2 1 (1 x ) 3 3 - = + = (đvdt). Vậy ta chọn c). Câu 30. Ta có 2 2xy x 2y 2 = Û = 4 4 42 2 2 2 2 V (x 0)dy 2ydy y 12Þ = p - = p = p = pò ò (đvtt). Vậy ta chọn c). Câu 31. Vector đơn vị có độ dài là 1 nên ta có: ( )MN 1 2 1 2(2; 1; 2) ; ; MN 3 3 3 3= - = - uuur là vector đơn vị cùng chiều với MN uuur . Vậy ta chọn a). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 20 Câu 32. Ta có: [ ]'V OA, OC OO ( 1; 1; 0), (1; 1; 0) (1; 1; 1) 2é ù= = - =ê úë û uuuuruuur uuur (đvtt). Vậy ta chọn b). Câu 33. Dễ thấy n (1; 1; 2)a = r và n (1; 1; 0)g = - r không cùng phương. Vậy ta chọn d). Câu 34. Ta có: [ ] [ ]n n ,n (3; 2; 2),(5; 4; 3) (2; 1; 2)a b g= = - - = - r r r ( ) : 2(x 3) 1(y 1) 2(z 5) 0Þ a - + + - + = 2x y 2z 15 0Û + - - = . Vậy ta chọn a). Câu 35. Ta có: ( )a cắt ( )b [ ]n , n 0a bÛ ¹ rr r [ ](2; m; 3), (m 3; 2; 5m 1) 0Û - + - + ¹ r 2 2( 5m m 6; 7m 7; m 3m 4) (0; 0; 0)Û - - + - + + - ¹ (*). Do 2 2( 5m m 6; 7m 7; m 3m 4) (0; 0; 0)- - + - + + - = 2 2 6 m 1 m5m m 6 0 5 7m 7 0 m 1 m 1 m 1 m 4m 3m 4 0 ìïìï = Ú = -ï- - + =ï ïï ïï ïïÛ - + = Û = Û =í íï ïï ïï ï = Ú = -+ - =ï ïïî ïïî nên: (*) m 1Û ¹ . Vậy ta chọn c). Câu 36. Dễ thấy: y 3 0x 1 y 3 z 1 d : d : z 1 02 0 0 - =ìï- - + ï= = Þ íï + =ïî . Vậy ta chọn d). Câu 37. Ta có: 1 1M (0; 1; 1)- Î D và 1u (1; 1; 1)D = - r 2 2M (1; 0; 1)- Î D và 2u (2; 1; 1)D = - r , (Oxy)n (0; 0; 1)= r . Gọi ( ) ( ), a b lần lượt là mp 1(d, )D và mp 2(d, )D ta suy ra: ( ) ( )d = a bI (1). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 21 + [ ] [ ]1 (Oxy)n u , n (1; 1; 1),(0; 0; 1) (1; 1; 0)a D= = - = - r r r 1 1M M( ) : 1(x x ) 1(y y ) 0 x y 1 0Þ a - - - = Û - - = (2). + [ ] [ ]2 (Oxy)n u ,n (2; 1; 1),(0; 0; 1) (1; 2; 0)b D= = - = - r r r 2 2M M( ) : 1(x x ) 2(y y ) 0 x 2y 1 0Þ b - - - = Û - - = (3). Từ (1), (2) và (3) ta chọn c). Cách khác: 1 1 1 1 2 2 2 2A(t ; 1 t ; 1 t ) , B(1 2t ; t ; 1 t )- + - Î D + - - Î D 2 1 2 1 2 1AB (2t t 1; t t 1; t t 2)Þ = - + - + - + - uuur (Oxy)d (Oxy) AB, n 0é ù^ Û =ê úë û uuur rr 2 1 2 1(t t 1; 2t t 1; 0) (0; 0; 0)Û - + - + - = 2 1 1 22 1 t t 1 0 A(1; 0; 0)t 1 t 02t t 1 0 B(1; 0; 1) ì- + = =ì ì ïï ï ïï ïÛ Û Þí í íï ï = ï- + - = -ï ï ïîî î . Thế tọa độ A và B vào 4 đáp án, ta chọn c). Câu 38. Ta có: M(0; 2; 1) d- Î và [ ]u (1; 1; 1),(2; 1; 1) (2; 1; 3)= - = -r AM, u ( 3; 9; 5) 115 d(A, d) u (2; 1; 3) 14 é ù - - -ê úë ûÞ = = = - uuur r r . Vậy ta chọn d). Câu 39. Ta có: d d Ox d OxOx u (2; 1; 1) u .u 2 6 cos u u 36u (1; 0; 0) ì =ïï Þ j = = =íï =ïî r r r r rr . Vậy ta chọn a). Câu 40. Gọi H là trung điểm của AB ta có: M(1; 0; 0) dÎ IM (0; 0; 2)Þ = - uur và u (0; 1; 1)=r IM, u IH d(M, d) u é ùê úë ûÞ = = uur r r (0; 0; 2) 2 (0; 1; 1) - = = 2 2R IA AH IH 3Þ = = + = 2 2 2(S) : (x 1) y (z 2) 9Þ - + + - = . Vậy ta chọn c). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 22 Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc Phần II) Phần I. Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu 50) Câu 41. Xét số cần lập có dạng 1 2 3 4 5A a a a a a= với 1a 0¹ . + Bước 1: Chọn 1 chữ số sắp vào a1 và a5 có 9 cách. + Bước 2: Chọn 1 chữ số sắp vào a2 và a4 có 10 cách. + Bước 3: Chọn 1 chữ số sắp vào a3 có 10 cách. Vậy có 9.10.10 = 900 số, ta chọn a). Câu 42. Xem hàng ghế có 4 vị trí gồm 1 ghế 3 chỗ